[POJ 3774] Scout YYF I

Posted 2020-07-10 Ngshily

一条线段，起点为1，上面有一些点不能走，每次可以以p的概率向右走1步，或以(1-p)的概率向右走2步

求能安全走过整条线段的概率

首先，若1不能走则狗带，若有2个连续的点不能走则狗带

对于所有点都能走的情况，dp[i]表示走到i的概率，dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-1]*(p-2)

可构造矩阵{{p,1-p},{1,0}}，通过矩阵快速幂来优化dp

按不能走的点分段

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int A[15];
 5 struct Matrix{
 6     double a[2][2];
 7     void clear(){ a[0][0]=a[1][1]=1,a[0][1]=a[1][0]=0; }
 8     Matrix operator*(Matrix t){
 9         Matrix sum;
10         for(int i=0;i<2;i++)
11             for(int j=0;j<2;j++){
12                 sum.a[i][j]=0;
13                 for(int k=0;k<2;k++)
14                     sum.a[i][j]+=a[i][k]*t.a[k][j];
15             }
16         return sum;
17     }
18 };
19 double qp(Matrix bs,int x){
20     Matrix sum; sum.clear();
21     while(x){
22         if(x&1)sum=sum*bs;
23         bs=bs*bs,x>>=1;
24     }
25     return sum.a[0][0];
26 }
27 int main(){
28     int n; double p;
29     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
30         scanf("%lf",&p);
31         for(int i=1;i<=n;i++)
32             scanf("%d",&A[i]);
33         sort(A+1,A+1+n);
34         bool flag=A[1]==1?true:false;
35         for(int i=2;i<=n;i++)
36             if(A[i]==A[i-1]+1)flag=true;
37         double ans;
38         if(A[1]==1)flag=true;
39         if(flag)ans=0;
40         else{
41             Matrix F;
42             F.a[0][0]=p,F.a[0][1]=1-p;
43             F.a[1][0]=1,F.a[1][1]=0;
44             ans=1; int lst=0;
45             for(int i=1;i<=n;i++){
46                 ans*=(1-p)*qp(F,A[i]-lst-2);
47                 lst=A[i];
48             }
49         }
50         printf("%.7f\\n",ans);//
51     }
52     return 0;
53 }

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