CSU 1804 - 有向无环图 - [树形DP]
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了CSU 1804 - 有向无环图 - [树形DP]相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1804
Input
Output对于每组数据，输出一个整数表示要求的值。Sample Input
3 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 2 3 2 2 1 0 0 2 1 2 1 2 2 1 500000000 0 0 500000000 1 2
Sample Output
4 4 250000014
题解：
首先，假如我们计算$\\sum\\limits_{i = 1}^n {\\sum\\limits_{j = 1}^n {\\left( {count\\left( {i,j} \\right) \\times a_i \\times b_j } \\right)} } $
这个的时候，固定一个点i，枚举j进行计算的话，就有：
$a_i \\times \\left[ {\\sum\\limits_{j = 1}^n {\\left( {count\\left( {i,j} \\right) \\times b_j } \\right)} } \\right]$
我们不妨设$dp\\left[ i \\right] = \\sum\\limits_{j = 1}^n {\\left( {count\\left( {i,j} \\right) \\times b_j } \\right)} $
那么，最后的${\\rm{ans}} = \\sum\\limits_{i = 1}^n {\\left\\{ {a_i \\times \\left[ {\\sum\\limits_{j = 1}^n {\\left( {count\\left( {i,j} \\right) \\times b_j } \\right)} } \\right]} \\right\\}} $
问题来了，状态转移方程是什么？
假设对于点i，它有K个子节点，就有：
$dp\\left[ i \\right] = \\sum\\limits_{k = 1}^K {\\left( {b_k + dp\\left[ k \\right]} \\right)} $
（根据题意无环图，则存在 Edge(i→k) 就一定不存在一条路径从k点到i点，所以计算dp[k]时就一定不会涉及到dp[i]）
另外，本题如果不是有向无环图而是一棵树的话，很显然，直接从树根往下dfs计算每个节点i的dp[i]即可，
但是现在有向无环图，可能出现如下情况：
这样一来，如果主函数里单单dfs(1)或者单单dfs(2)都不能把整个图上所有节点的dp[i]都计算到，
因此要把所有in-degree[i]==0的节点i都dfs(i).
AC代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; typedef long long LL; const LL MOD=1e9+7; const int maxn=1e5+10; int n,m; int indegree[maxn]; LL a[maxn],b[maxn]; LL dp[maxn]; struct Edge{ int u,v; Edge(int u,int v){this->u=u,this->v=v;} }; vector<Edge> E; vector<int> G[maxn]; void init(int l,int r) { E.clear(); for(int i=l;i<=r;i++) G[i].clear(); } void addedge(int u,int v) { E.push_back(Edge(u,v)); G[u].push_back(E.size()-1); } LL dfs(int u) { if(dp[u]!=-1) return dp[u]; dp[u]=0; for(int i=0,_size=G[u].size();i<_size;i++) { Edge &e=E[G[u][i]]; int v=e.v; dp[u]=(dp[u]+b[v]+dfs(v))%MOD; } return dp[u]; } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); init(1,n); //邻接表初始化 memset(indegree,0,sizeof(indegree)); for(int i=1,u,v;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); addedge(u,v); indegree[v]++; } memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) { if(indegree[i]==0) dfs(i); } LL ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans = ( ans + (dp[i]*a[i]) % MOD ) % MOD; printf("%lld\\n",ans); } }
以上是关于CSU 1804 - 有向无环图 - [树形DP]的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章