字符串匹配算法系列一：KMP算法原理

Posted 2020-11-02 tech-engin

原文：https://mp.weixin.qq.com/s/rbaPmBejID8-rYui35Snrg

学习任何算法都要了解该算法解决什么问题？我们看看KMP算法主要解决什么问题。我们举一个例子，已知字符串1（ABCABBABAABBA）中查找字符串2（ABCAAB）是否存在，如果存在，字符串2在字符串1中的起始位置是多少？

对于上面这个列子，我们很快就可以回答出来字符串2（ABAAB）在字符串1中存在，起始位置为5（假设从0开始）

暴力匹配：

不考虑任何效率的问题，当然就是从头到尾比较过去了，比如：

ABCABBABAABBA

ABCAAB→

比较下来，发现从第4个字符开始不同了，那没办法，说明前5个字符不是我们想要的字串，接下来我们就让字符串往前拱一步，继续比较：

ABCABBABAABBA

  ABCAAB→

这一轮更惨，第一个就栽了，没关系，继续死磕往前拱：

ABABCBABAABBA

     ABCAAB→

这一轮也不咋滴，比较到第3个就歇菜了。只要我们有毅力，这个过程坚持不懈，总能找到（或者找不到）答案。

暴力求解算法的复杂度为：假设长字符串为n，短字符串为m，在最极端的情况下（只有最后m个字符才互相匹配）我们需要走n-m轮，每一轮需要匹配m次，时间复杂度为O(nm)

 

现在的问题是：有没有更快的方法来找到匹配的字串呢？

KMP算法

 KMP算法的核心意思就是：当我们发现一次比较下来字串没有完全匹配的情况下，下一次的比较也许可以不止往前拱一步，也许可以拱N步，关键是，究竟可以拱几步呢？

 

搞清楚这个问题前，先来搞清楚一个关键信息：“部分匹配值”，官方的解释太啰嗦了，我掰开了揉碎了讲给你听，就是这样：将我们要匹配的字串写出来，写两遍：

ABCAAB→

                 ←ABCAAB

看到了吧，我们让他们一个向左一个向右，相向而行。算一下上一行的右边跟下一行的左边，最多能有几个字符是重合的（注意上一行的首字符不参与这个游戏，否则每个字串都是从头配到尾，就没意思了），这个数值N就是字串ABAAB的所谓部分匹配值，当然，你会发现此时N等于2，因为：

 

        后缀

ABCAAB→

      ←ABCAAB

          前缀

下边的字串再往前走，再也找不到更多的重合的字符了，因此字串"ABAAB"的部分匹配值为2，记为：

ABCAAB

          2

 

来，继续算部分匹配值，接下来缩短一点，将最右边的B去掉，来看ABAA的部分匹配值：

ABCAA→

       ←ABCAA

显而易见，字串"ABAA"的部分匹配值是1，记为：

ABCAAB

          1 2

不断重复上述过程，将每一个字串的“部分匹配值”都算出来，就是所谓的部分匹配表，如下所示。

ABCAAB

00 01 12

 

好了，花开两朵各表一枝，说回刚刚提到的问题：发现不匹配之后，究竟要向右拱几步呢？答案是：可以往前拱 (N-x) 步。N指的是匹配的字符数，x是部分匹配值，现在我们再把刚开始的步骤再做一遍：

ABCABBABAABBA

ABCAAB→

比较下来发现有3个字符匹配，此时N=4，查表得知ABCA的部分匹配值x=1，因此我们此时可以往前拱 （4-1）步，接下来比较：

ABCABBABAABBA

       ABCAAB→

       

 

　　我想大家心中一定有这样一个疑问，为什么可以这样子移动，这样子移动不会漏掉匹配数据吗？

 

上面一行的红色字体ABCA的最后一个A其实就是ABCA的最长后缀

ABCABBABAABBA

        ABCAAB→

下面一行的红色字体的ABCA的第一个字符A其实就是最长前缀

我们移动的目的就是要让最长后缀（A）与最长的前缀（A）重合，也就是让两头的部分匹配的区段重合在一起

为什么可以这样子移动？

因为我们知道ABCA前后缀匹配部分只有A，也就是说ABCABBABAABBA的前缀AB与ABCA的后缀CA是不匹配的。

如果我们把小字符串ABCAAB中的A移动到与ABCABBABAABBA中A前面任何一个位置，比如C位置得到的上下字符一定不匹配，因为它们公共部分只有A

ABCABBABAABBA

     ABCAAB

         

你发现，此时我们就跳过了一些比较循环，让我们整个算法的效率得到极大的提升。其实KMP算法的核心，就是充分利用比较过的未能匹配的字串的信息，而不是一股脑将他们丢弃。