[LuoguP2161[ [SHOI2009]会场预约 (splay)

Posted 2020-11-02 GoldenPotato的OI世界

 

题面

传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2161

 

 

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Solution

splay

的确有线段树/树状数组的做法,但我做的时候脑残没想到

我们可以考虑写一个类似NOIP2017D2T3列队那道题那样的带分裂的平衡树

考虑用splay维护每一条线段的左端点和右端点

因为我们题目的意思保证了在平衡树里的线段不相交,所以我们可以考虑以下的性质

 

每一条线段作为一个点放入平衡树中,维护其L,R,并记录它是空白线段还是有预约的线段

我们要查询一段区间,设这个区间为LX,RX

我们目的是将与[LX,RX]这个线段相交的线段提取出来

那么我们就需要提取右端点<LX的线段到根,左端点>RX的线段到根的下面

根据我们平衡树维护区间的经验,根的右节点的左子树即为被包括的线段

图示如下

 

 

 接下来的就很暴力了

我们可以直接遍历一遍被包括的子树,统计一下有多少条线段是已经预约过的

因为我们会把一整颗子树换成3个点,时间复杂度均摊意义下还是nlogn的

 

然后直接把一整颗子树删掉,换上我们新的线段:

[前驱+1,LX-1],空白

[LX,RX],有预约

[RX+1,后继-1],空白

注意讨论是否存在那两条空白就好

 

预处理加入[0,LEN-MAX]就OK了

 

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Code

//Luogu P2161 [SHOI2009]会场预约
//May,2ed,2018
//splay维护类区间
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long read()
{
    long long x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c==\'-\') f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=800000+1000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int TMAX=100000;
struct SPLAY
{
    #define root son[0][1]
    int son[N][2],fa[N],l[N],r[N],tot;
    bool used[N];
    inline void rotate(int x,int type)
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        fa[x]=z,son[z][y==son[z][1]]=x;
        fa[son[x][type]]=y,son[y][!type]=son[x][type];
        fa[y]=x,son[x][type]=y;
    }
    void splay(int x,int to)
    {
        while(fa[x]!=to)
        {
            if(x==son[fa[x]][fa[x]==son[fa[fa[x]]][1]] and fa[fa[x]]!=to)
                rotate(fa[x],x==son[fa[x]][0]),
                rotate(x,x==son[fa[x]][0]);
            else
                rotate(x,x==son[fa[x]][0]);
        }
    }
    inline void Init()
    {
        root=++tot,fa[root]=0;
        son[root][1]=++tot,fa[tot]=root;
        l[tot]=1,r[tot]=TMAX;
        son[tot][1]=++tot,fa[tot]=son[root][1];
        l[tot]=r[tot]=TMAX+1;
    }
    int FindPre(int x)//返回位置
    {
        int now=root,ans=-inf,p=0;
        while(now!=0)
            if(r[now]>=x)
                now=son[now][0];
            else
            {
                if(r[now]>ans)
                    ans=r[now],p=now;
                now=son[now][1];
            }
        return p;
    }
    int FindNxt(int x)//返回位置
    {
        int now=root,ans=inf,p=0;
        while(now!=0)
            if(l[now]>x)
            {
                if(l[now]<ans)
                    ans=r[now],p=now;
                now=son[now][0];
            }
            else
                now=son[now][1];
        return p;
    }
    int Count(int x)
    {
        if(x==0) return 0;
        int ans=0;
        if(used[x]==true) ans++;
        ans+=Count(son[x][0]);
        ans+=Count(son[x][1]);
        return ans;
    }
    int Change(int L,int R)
    {
        splay(FindPre(L),0);
        splay(FindNxt(R),root);
        int now=son[son[root][1]][0],ans=Count(now);
        now=++tot,son[son[root][1]][0]=now,fa[now]=son[root][1];
        l[now]=L,r[now]=R,used[now]=true;
        if(r[root]<L-1)
        {
            fa[++tot]=now,son[now][0]=tot;
            l[tot]=r[root]+1,r[tot]=L-1;
        }
        if(l[son[root][1]]>R+1)
        {
            fa[++tot]=now,son[now][1]=tot;
            l[tot]=R+1,r[tot]=r[son[root][1]]-1;
        }
        return ans;
    }
    #undef root
}s;
int n,ans;
int main()
{
    //freopen("appointment.in","r",stdin);
    //freopen("appointment.out","w",stdout);
    n=read();
    s.Init();
    char OP[2];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",OP+1);
        if(OP[1]==\'A\')
        {
            int l=read(),r=read(),temp=s.Change(l,r);
            ans=ans+1-temp;
            printf("%d\\n",temp);
        }
        else
            printf("%d\\n",ans);
    }
    return 0;
}

正解(C++)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long read()
{
    long long x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c==\'-\') f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=200000+1000;
int a[N],MAX,n,ans;
int main()
{
    freopen("appointment.in","r",stdin);
    freopen("ans.out","w",stdout);
    n=read();
    char OP[2];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",OP+1);
        if(OP[1]==\'A\')
        {
            int l=read(),r=read(),temp=0;
            for(int j=l;j<=r;j++)
            {
                int now=j,t=j;
                if(a[t]!=0)
                {
                    temp++;
                    while(a[--t]==a[now])
                        a[t]=0;
                    t=j;
                    while(a[++t]==a[now])
                        a[t]=0;
                }
                a[j]=i;
            }
            printf("%d\\n",temp);
            ans=ans+1-temp;
        }
        else
            printf("%d\\n",ans);
    }
    return 0;
}

暴力对拍用(C++)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=10000;
const int MAX=10000;
int main()
{
    srand(time(NULL));
    freopen("appointment.in","w",stdout);
    int n=rand()%N+1;
    cout<<n<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int op=rand()%2;
        if(op==1)
        {
            cout<<"A ";
            int l=rand()%MAX+1,r=l+rand()%MAX;
            cout<<l<<" "<<r<<endl;
        }
        else
            cout<<"B"<<endl;
    }
    return 0;
}

数据生成器(C++)