JDOJ-1194: VIJOS-P1009 清帝之惑之康熙

Posted 2020-11-02 oi-forever

1194: VIJOS-P1009 清帝之惑之康熙

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Description

        话说西汉时期，汉武帝刘彻派遣张骞出使西域，欲同月氏国结交而共驱匈奴。同时，月氏国也欲同大汉结交，也派出使者康破伦出使大汉，可是因为月氏国对于大汉的认知甚少，康破伦同样向西出使大汉。一开始，张骞从大汉出发，康破伦从月氏国出发，两人都在同一纬度线上，张骞所处的经度为x，康破伦所处的经度为y；接下来，两人同时向西走，而且只能向西走，张骞每天走m公里，康破伦每天走n公里，且每天走路的速度不变，也不停下来休息；这样两人就在这一条长为L的纬度线上一直向西走。问：过了多少天之后张骞和康破伦会碰面，并磋商两国结交之事（所谓碰面，是指两人处在同一经度上）。

这下，康熙犯难了，他还是个不大的青年，怎么可能做得出这么难的题目；但是，他又是统领全国的帝皇，怎么能在老师面前丢这么大一个面子。康熙想：不行！一定得把这个题做出来！（然后就有了下面这段记录） 

第一天，…… 

第二天，…………

第三天，……………… 

第四天，…………………… 

第五天，………………………… 

第六天，……………………………… 

第七天，……………………………………！！！！！！！ 

啊！第七天，康熙终于打了7个感叹号，得出了一个重要的结论！！！！！那就是——做不出来。（汗），没办法，他只有请教你，他的挚友，帮他解决这一难题。康熙答应你，如果你把这一题做出来了，你将得到御赐赏银一万万两！

 

 

-

 

 

。为了改变你生活的现状——衣衫褴褛、闻鼠起舞、蟑螂为伴，你下定了决心——我一定得把这题解决！

 

Input

        输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L         其中0< x≠y  <   =2000000000，0  <   m、n  <   =2000000000，0  <   L  <   =2100000000。

Output

        输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行" Impossible" 。

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

总结：扩欧水题

列出方程

x + m * t - y - n * t = k * l

(m - n) * t - k * l = y - x

用扩展欧几里德求出t即可

注意讨论一下正负

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define ll long long

ll A, B, m, n, l, x, y;

ll exgcd(ll a, ll b, ll&x, ll&y) {
	if(b == 0) {
		x = 1; y = 0; return a;
	} ll d = exgcd(b, a % b, y, x);
	y -= (a / b) * x; return d;
}

int main() {
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &A, &B, &m, &n, &l);
	ll tm1 = B - A, tm2 = m - n, d;
	if(tm1 < 0) {
		tm1 = -tm1; tm2 = - tm2;
	}
	if(tm2 < 0) {
		d = exgcd(-tm2, l, x, y);
		x = -x;
	} else d = exgcd(tm2, l, x, y);
	if(tm1 % d) printf("Impossible\n");
	else {
		ll r = l / d;
		x = ((x * (tm1 / d)) % r + r) %r;
		printf("%lld\n", x);
	}
	return 0;
}