勤奋的杨老师

Posted 2020-11-02 starry

题目描述

杨老师认为他的学习能力曲线是一个拱形。勤奋的他根据时间的先后顺序罗列了一个学习清单，共有n个知识点。但是清单中的知识并不是一定要学习的，可以在不改变先后顺序的情况下有选择的进行学习，而每一个知识点都对应一个难度值。杨老师希望，后学习的知识点的难度一定不低于前一个知识点的难度（i<j时ai<=aj），而可能存在一个临界点，在临界点以后，他希望后学习的知识点的难度一定不高于前一个知识点的难度（i<j时ai>=aj）。杨老师想尽可能多的学习知识。请问：杨老师最多可以学习多少知识？

输入描述:

第一行：一个整数n（0<n<500000）接下来一行：n个整数，第i个整数ai（0<=ai<500000）表示第i道题目的难度。

输出描述:

一行一个整数，表示杨老师最多可以学习多少个知识。

示例1

输入

5
1 4 2 5 1

输出

4

挺好的题目，求最长增子序列。
二分做。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define INF 0x3f3f3f3f
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 const int N = 5e5+10;
 6 int a[N], dp1[N], dp2[N], f[N];
 7 int main() {
 8     int n, MAX = 0;
 9     cin >> n;
10     for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
11     memset(f,INF,sizeof(f));
12     for(int i = 0; i < n; i ++) {
13         *upper_bound(f,f+n,a[i]) = a[i];
14         dp1[i] = lower_bound(f,f+n,INF)-f;
15     }
16     for(int i = 0; i < n/2; i ++ )swap(a[i],a[n-i-1]);
17     // for(int i = 0; i < n; i ++) printf("%d ", a[i]);printf("\n");
18     memset(f,INF,sizeof(f));
19     for(int i = 0; i < n; i ++) {
20         *upper_bound(f,f+n,a[i]) = a[i];
21         dp2[i] = lower_bound(f,f+n,INF)-f;
22     }
23     for(int i = 0; i < n; i ++) {
24         // printf("%d %d\n",dp1[i],dp2[i]);
25         MAX = max(MAX,dp1[i]+dp2[n-i-1]);
26     }
27     printf("%d\n",MAX-1);
28     return 0;
29 }