算法笔记之最大递增子序列问题（俄国沙皇问题）

Posted 2020-11-02 ztybug

1.给定一个N*2的二位数组，看作是一个个二元组，例如[[a1,b1],[a2,b2],[a3],[b3]],规定：一个如果想把二元组甲放在二元组乙上，甲中的a值必须大于已中的a值，甲中的b值必须大于乙中的b值。如果在二维数组中随意选择二元组，请问二元组最多可以放在几层？

例如：[[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]],最多的数量可以放3层，[2,3]=>[5,4]=>[6,7]

要求：实现时间复杂度O（N*logN）的解法

 

解析：

 算法原型：最大递增子序列问题：2.1.6.4.5.2.7.4 最长递增子序列为   1.4.5.7  不能打乱顺序、长度最长

O（n^2）:生成辅助数组h[i]与原数组一样长、h[0]为只包含array[0]时最长递增子序列的长度、h[0]为1、h[1]为0、h[2]为[2]。。。。。就i这个位置的值就得枚举i之前所有的值

O（n*logn）:生成辅助数组h[i]与原数组一样长、h[0]的位置将2拷贝进去、设h[0]为有效区，后面为无效区，在有效区中，当遇到1时，把2改写成1，则以1结尾的最长递增子序列长度为1，遇到6，找第一个大于6的数，没有找到，则有效区向右扩展一个位置

此时有效区为1，6.。接下来找4，发现有效区6比4大，则代替。有效区为2.遇到5，有效区右扩展，有效区为1，4，5.（往有效区填的过程是二分的）以此类推，以7结尾的最长递增子序列最大长度为4.，以4结尾的最大长度为3.用一个全局变量记录出现的最大值返回就行。

第二种方法h[i]的含义是指 遍历到当前时刻为止长度为i+1的最长递增子数组的最小末尾。

 

解题：先将a从小到大排序，在此基础上再将b从小到大排序          这样不能用O（n*logn）的二分查找方式加速！！   

最优解：先按照a的值从小到大排序，然后在a的值一样的情况下b从大到小排序

生成辅助数组h[i],数组中不放二元组，数组中放二元组中b出现的值。然后按照上述原型方法2进行排序。

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秒哇！我懂了！

不好意思，接下来具体过程不说了，太妙了，已经妙到只能靠脑袋脑补接下来的过程了！

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最后我还是没会！

也不会实现！

这还是第一题！

以后打死不做算法工程师！