完美立方

Posted 2020-11-02 道微真理

描述

形如a³= b³ + c³ + d³的等式被称为完美立方等式。例如12³= 6³ + 8³ + 10³ 。编写一个程序，对任给的正整数N (N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a³ = b³ + c³ + d³，其中a,b,c,d 大于 1, 小于等于N，且b<=c<=d。

输入一个正整数N (N≤100)。输出每行输出一个完美立方。输出格式为：
Cube = a, Triple = (b,c,d)
其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。

请按照a的值，从小到大依次输出。当两个完美立方等式中a的值相同，则b值小的优先输出、仍相同则c值小的优先输出、再相同则d值小的先输出。样例输入

24

样例输出

Cube = 6, Triple = (3,4,5)
Cube = 12, Triple = (6,8,10)
Cube = 18, Triple = (2,12,16)
Cube = 18, Triple = (9,12,15)
Cube = 19, Triple = (3,10,18)
Cube = 20, Triple = (7,14,17)
Cube = 24, Triple = (12,16,20)

 

 

问题简述：（略）

问题分析：

　　这个问题适合暴力枚举，更加巧妙的方法也难以想出来。

　　即便是枚举，也需要考虑能省则省。

　　这个问题是由参考链接的问题翻译过来的，代码就直接拿过来用了。

程序说明：

　　使用立方数组，可以减少重复的立方计算。

　　使用变量sum，可以减少重复的求和计算。

　　当和sum大于a^3时，就不需要再试探下去了。

　　b、c和d的值根据题意，1<b<=c<=d<=n，所以2<=b<=c<=d，得24<=b^3+c^3+d^3，取3<=a开始计算。

 

#include <iostream>  
using namespace std;
 
int main()  
{  
    int n;
    cin>>n;
    
    for(int a=2;a<=n;a++)
    {
    	for(int b=2;b<=a;b++)
    	{
    	  for(int c=b;c<=a;c++)
    	  {
    	     for(int d=c;d<=a;d++)
    	     {
    		 if(a*a*a==b*b*b+c*c*c+d*d*d)
    		     cout<<"Cube="<<a<<" "<<"Triple=("<<b<<","<<c<<","<<d<<")"<<endl;
    	     }     
    	   }
    	}
    }
     
    return 0;  
}