BZOJ2830 & 洛谷3830：[SHOI2012]随机树——题解
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ2830 & 洛谷3830：[SHOI2012]随机树——题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3830#sub <-题面看这里~
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2830
感觉智商被压制了的一题……后面放吐槽。
参考：https://www.cnblogs.com/GuessYCB/p/8462490.html
——————————————
对于叶结点平均深度，我们令f(x)=(a1+...+ax)/x来表示（a可以每个叶子结点（人为标号）深度的期望）。
那么我们只需要枚举每个a，然后在a上面展开？再除x？
我们为什么不用f(x-1)表示我们要展开的叶子的深度呢？于是第一问我们做完了。
——————————————
第二问设f[x][d]表示叶子数为x深度大于等于d的树的期望。
最后答案就是f[n]累加的结果（简单思考就知道为什么了）
那么对于根，枚举左右儿子挂了多少叶子即可。
一次转移就是f[x][d]=sigma f[i][d-1]+f[x-i][d-1]-f[i][d-1]*f[x-i][d-1] 最后除以x-1即可。
第一个概率是左子树深度为d-1，第二个是右子树深度为d-1，第三个是容斥。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef double dl; const int N=105; int q,n; dl f[N][N]; void solve1(){ dl ans=0; for(int i=2;i<=n;i++)ans+=2.0/i; printf("%.6lf\\n",ans); } void solve2(){ dl ans=0; for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=i;j++){ for(int k=1;k<i;k++){ f[i][j]+=f[k][j-1]+f[i-k][j-1]-f[k][j-1]*f[i-k][j-1]; } f[i][j]/=i-1; } } for(int i=1;i<=n;i++){ ans+=f[n][i]; } printf("%.6lf\\n",ans); } int main(){ scanf("%d%d",&q,&n); if(q==1)solve1(); else solve2(); return 0; }
吐槽时间：
第一问我是真的傻没想到用f(x-1)来表示我们展开的结点（我还考虑a要怎么求呢……后来发现我根本不会。）
第二问考虑过设f[i]为i个叶子结点时的期望深度，设g[i]为i个叶子结点的最深的叶子的期望个数，答案就是f[i]=f[i-1]+g[i]/i。
但是推g很恶心，反正推了半天也没过样例就很gg。
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+本文作者：luyouqi233。 +
+欢迎访问我的博客：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/ +
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
以上是关于BZOJ2830 & 洛谷3830：[SHOI2012]随机树——题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
BZOJ3339：Rmq Problem & BZOJ3585 & 洛谷4137：mex——题解
BZOJ1229 & 洛谷2917：[USACO2008 NOV]toy 玩具 & 洛谷4480：[BJWC2018]餐巾计划问题——题解
BZOJ3675 & 洛谷3648 & UOJ104：[Apio2014]序列分割——题解
BZOJ4943 & 洛谷3823 & UOJ315：[NOI2017]蚯蚓排队——题解