MT175刚刚凑巧
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已知$\\Delta ABC$满足$\\sin^2A+\\sin^2B+\\sin^2C=2\\sqrt{3}\\sin A\\sin B\\sin C,a=2$,求$A$
提示:利用正弦定理:$a^2+b^2+c^2=2\\sqrt{3}\\sin Abc$,再利用余弦定理:$b^2+c^2-2bc\\cos A+b^2+c^2=2\\sqrt{3}\\sin Abc$ 再利用均值不等式$b^2+c^2\\ge 2bc$从而$\\sqrt{3}\\sin A+\\cos A\\ge2$得$A=\\dfrac{\\pi}{3}$
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