luoguP1463 [HAOI2007]反素数

Posted 2020-11-02 tpgzy

题目描述

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

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一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

 

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不超过N的最大的反质数。

 

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思路：一看这道题，不用说这是个数论，作为数学渣渣的我只好去看题解了，发现了这么有趣的一个规律。x=∏pi^ki
其中p是质数，k是指数，那么因数的个数就是(k[1]+1)(k[2]+1)…..(k[n]+1)我们知道了这个规律，我们就可以打表搜索了
代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 ll n;
 6 ll maxn,ans;//maxn是更新因数的个数的，ans更新当前的答案 
 7 int p[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51};
 8 void dfs(ll m,ll f,ll t,ll pr)
 9 {
10     if(t>maxn||(t==maxn)&&m<ans)//当此时的因数大与最优解的约数的个数，或者当他等于最优解，但是m小时，看题目中反素数的性质，更新最大约数，更新答案 
11     {
12         ans=m;
13         maxn=t;
14     }
15     ll i=m,j=0,nt=0;//j代表当前的指数，因为指数应该是单调递减的所以枚举[j,pr)区间就可以了 
16                     //i是这个数的大小，nt是因数的个数 
17     while(j<pr)//循环结束的条件
18     {
19         j++;//指数增加
20         if(n/i<p[f])break;//如果乘了这个数超过了n就结束。 
21         nt=t*(j+1),i*=p[f];//这个数需要乘以这个质数，还有因数的个数改变 
22         if(i<=n)dfs(i,f+1,nt,j);//如果这个数还没有超过，那么进行下一层dfs 
23     } 
24 }
25 int main()
26 {
27     cin>>n;
28     dfs(1,1,1,32);
29     cout<<ans;
30     return 0; 
31 }