ACM之不同的二叉搜索树

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了ACM之不同的二叉搜索树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目如下:

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首先得知道什么是二叉搜索树:二叉搜索树又叫做有序二叉树、排序二叉树,是指一颗空树或者具有下列性质的树:

①若任意节点的左子树不为空,则左子树上所有结点的值均小于它根节点的值

②若任意节点的右子树不为空,则右子树上所有结点的值均大于它根节点的值

③任意结点的左、右子树也是二叉搜索树

④所有结点的值均不相同

     假设n个结点上的值由1,2,...,n构成,则搜索二叉树按照中序遍历输出的结果是就是1、2、...、n。

设num(a)表示有a个结点时搜索二叉树有多少种可能,则

Ⅰ.当头结点的值为1时,左子树为空,右子树上有a - 1个结点,右子树的搜索二叉树个数为num(a - 1)

Ⅱ.当头结点的值为i(1 < i < n)时,左子树由结点1—i-1构成,右子树由结点i+1—n构成;左子树的搜索二叉树个数为num(i-1),右子树的搜索二叉树个数为num(n - i);此时搜索二叉树总的个数为num(i - 1) * num(n - i)

Ⅲ.当头结点的值为a时,右子树为空,左子树上有a - 1个结点,左子树的搜索二叉树个数为num(a - 1)

所以,a个结点时搜索二叉树的个数上述三个步骤的和。


从步骤Ⅱ可以看出来,这种算式与斐波拉契数列非常相似,那就直接用动态规划计算,时间复杂度为O(n^2)


Java实现

package Leetcode;
/*
 *@author: David
 *@Time: 2018年4月27日下午9:10:38
 *@Description:
 *Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?
*/
public class BST_num {
     //TIME : O(n^2)
     private static int Solution(int n) {
          if (n < 2) return 1;
          int[] num = new int[n+1];
          num[0] = 1;
          for(int i = 1;i < n + 1;i++){
              for(int j = 1;j < i+1 ;j++){
                   num[i] += num[j - 1] * num[i - j];
              }
          }
          return num[n];
     }
     
     public static void main(String[] args){
          int n = 3;
          System.out.println(Solution(n));
     }
}


















以上是关于ACM之不同的二叉搜索树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

ACM入门之平衡树

数据结构与算法之深入解析“不同的二叉搜索树”的求解思路与算法示例

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96. 不同的二叉搜索树