博弈论
Posted 王陸
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了博弈论相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一.斐波那契博弈
1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".
Input
输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.
Output
先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".
Sample Input
2 13 10000 0
Sample Output
Second win Second win First win
解题思路:
从PN图入手,我们会发现如果是斐波那契数先手必输,后手胜利。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20……
p p n p n n p n n n n p n n n n n n n……
我这里直接利用斐波那契博弈的结论,不能给出证明,下面是可以参考的
证明
https://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7602807
1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <stdio.h> 4 using namespace std; 5 const int N = 55;///参看斐波那契表,第50左右时已经超过2^32 6 int f[N]; 7 void Init()///斐波那契打表 8 { 9 f[0] = f[1] = 1; 10 for(int i=2; i<N; i++) 11 f[i] = f[i-1] + f[i-2]; 12 } 13 int main() 14 { 15 Init(); 16 int n; 17 while(cin>>n) 18 { 19 if(n == 0) break; 20 bool flag = 0; 21 for(int i=0; i<N; i++) 22 { 23 if(f[i] == n) 24 { 25 flag = 1; 26 break; 27 } 28 } 29 if(flag) 30 puts("Second win"); 31 else 32 puts("First win"); 33 } 34 return 0; 35 }
二.威佐夫博弈(Wythoff Game)
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。
Input
输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。
Output
输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。
Sample Input
2 1 8 4 4 7
Sample Output
0 1 0
解题思路:直接给出结论,没有给出证明。
若两堆物品的初始值为(x,y),且x<y,则另z=y-x;记w=(int)[((sqrt(5)+1)/2)*z ];若w=x,则先手必败,否则先手必胜。
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<math.h> 5 using namespace std; 6 int main() 7 { 8 int n,m,k,w,min; 9 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) 10 { 11 if(n>m) 12 { 13 k=n-m; 14 min=m; 15 } 16 else 17 { 18 k=m-n; 19 min=n; 20 } 21 w=(int)((sqrt(5)+1)/2*k); 22 if(w==min) 23 { 24 printf("0\n"); 25 } 26 else 27 { 28 printf("1\n"); 29 } 30 31 } 32 return 0; 33 }
以上是关于博弈论的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章