博弈论

Posted 2020-11-01 王陸

一.斐波那契博弈

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win". 

Input

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出. 
Output

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win". 

Sample Input

2
13
10000
0

Sample Output

Second win
Second win
First win


解题思路：
从PN图入手，我们会发现如果是斐波那契数先手必输，后手胜利。

      2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20……

     p p n p n n p n  n    n   n   p    n   n   n   n    n   n   n……

我这里直接利用斐波那契博弈的结论，不能给出证明，下面是可以参考的
证明

https://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7602807

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 #include <stdio.h>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 55;///参看斐波那契表，第50左右时已经超过2^32
 6 int f[N];
 7 void Init()///斐波那契打表
 8 {
 9     f[0] = f[1] = 1;
10     for(int i=2; i<N; i++)
11         f[i] = f[i-1] + f[i-2];
12 }
13 int main()
14 {
15     Init();
16     int n;
17     while(cin>>n)
18     {
19         if(n == 0) break;
20         bool flag = 0;
21         for(int i=0; i<N; i++)
22         {
23             if(f[i] == n)
24             {
25                 flag = 1;
26                 break;
27             }
28         }
29         if(flag)
30             puts("Second win");
31         else
32             puts("First win");
33     }
34     return 0;
35 }

 

二.威佐夫博弈（Wythoff Game）

 

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0


解题思路：直接给出结论，没有给出证明。
若两堆物品的初始值为（x，y），且x<y，则另z=y-x；记w=（int）[（（sqrt（5）+1）/2）*z  ]；若w=x，则先手必败，否则先手必胜。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<math.h>
 5 using namespace std;
 6 int main()
 7 {
 8     int n,m,k,w,min;
 9     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
10     {
11         if(n>m)
12         {
13             k=n-m;
14             min=m;
15         }
16         else
17         {
18             k=m-n;
19             min=n;
20         }
21         w=(int)((sqrt(5)+1)/2*k);
22         if(w==min)
23         {
24             printf("0\n");
25         }
26         else
27         {
28             printf("1\n");
29         }
30 
31     }
32     return 0;
33 }