二分答案模板

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二分答案模板相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

【模板+讲解】二分答案

!阅读须知||阅读本博文前笔者认为读者已经学会(或了解)了:
1.基础语言与算法
2.标准二分法(二分思想)
3.二分查找

定义

二分答案与二分查找类似,即对有着单调性的答案进行二分,大多数情况下用于求解满足某种条件下的最大(小)值。

答案单调性

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答案的单调性大多数情况下可以转化为一个函数,其单调性证明多种多样,如下:

  1. 移动石头的个数越多,答案越大(NOIP2015跳石头)。
  2. 前i天的条件一定比前 i + 1 天条件更容易(NOIP2012借教室)。
  3. 满足更少分配要求比满足更多的要求更容易(NOIP2010关押罪犯)。
  4. 满足更大最大值比满足更小最大值的要求更容易(NOIP2015运输计划)。
  5. 时间越长,越容易满足条件(NOIP2012疫情控制)。

可以解决的问题

  1. 求最大的最小值(NOIP2015跳石头)。
  2. 求最小的最大值(NOIP2010关押罪犯)。
  3. 求满足条件下的最小(大)值。
  4. 求最靠近一个值的值。
  5. 求最小的能满足条件的代价。

代码

为了保证解在二分搜索的区间里,故不同的问题有着不同(但相似)的写法,读者可以画一个区间模拟一下~

求最小值

int binary()
{
    int l = 0, r = ll, mid;
    while(l < r)
      {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;  //大多数题只要改改check()即可
        else l = mid + 1;
      }
    return l;
}

 

求最大值

int binary()
{
    int l = 0, r = ll, mid;
    while(l < r)
      {
        mid = (l + r + 1) >> 1;
        if(check(mid)) r = mid - 1;
        else l = mid;
      }
    return l;
}

 

面对整数时的万能二分(近似万能)

int binary(int n)
{
    int l = 1, r = maxn, ans = 0;
    while(l <= r)
      {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(c[mid] > a[n]) ans = mid, l = mid + 1;  //判断条件与ans记录位置因题而异
        else r = mid - 1;
      }
    return ans;
}




以上是关于二分答案模板的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

二分答案模板及讲解

二分答案的模板

数列分段II

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基本算法——二分答案经典模型例题