BZOJ1001: [BeiJing2006]狼抓兔子最短路

Posted 2020-11-01 GraceSkyer

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

题外话：看着这图想到对偶图，然后就想起了bzoj2007海拔那题......

题解：题意就是求最小割，把平面图转化成对偶图然后从右上角到左下角跑dijkstra就可以了......注意双向边，数组开大点。

(一开始用vector写结果爆内存了，还是数组好用...)

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define CLR(a, b) memset((a), (b), sizeof((a)))
 3 using namespace std;
 4 const int INF = 1e9+5;
 5 const int N = 2e6+5;
 6 const int M = 3*N;
 7 int head[N];
 8 int d[N], vis[N];
 9 struct Edge{
10     int v, c, nex;
11 }E[M];
12 int num = 0;
13 void add(int u,int v,int c){
14     E[num].v = v; E[num].c = c; E[num].nex = head[u];
15     head[u] = num++;
16 }
17 struct qnode{
18     int v,c,x;
19     qnode(int _v=0,int _c=0,int _x=0):v(_v),c(_c),x(_x){}
20     bool operator < (const qnode &r)const{
21         return r.c<c;
22     }
23 };
24 void dij(int s, int n) {//起点、终点
25     CLR(vis, 0);
26     for(int i = 0; i <= n; i++) d[i] = INF;
27     priority_queue<qnode>q;
28     while(!q.empty()) q.pop();
29     d[s] = 0;
30     q.push(qnode(s, 0));
31     qnode t;
32     while(!q.empty()) {
33         t = q.top(); q.pop();
34         int u = t.v;
35         if(vis[u])continue;
36         vis[u] = true;
37         for(int i = head[u]; ~i; i = E[i].nex) {
38             int v = E[i].v;
39             int c = E[i].c;
40             if(!vis[v] && d[v] > d[u] + c) {
41                 d[v] = d[u] + c;
42                 q.push(qnode(v, d[v]));
43             }
44         }
45     }
46 }
47 int main() {
48     int n, m;
49     int k, i, j, u, v, w;
50     CLR(head,-1);  CLR(E, 0);
51 
52     scanf("%d%d", &n, &m);
53     int s = 0;              //起点
54     int t = 2*(n-1)*(m-1)+1;//终点
55 
56     for(i = 1; i <= n; ++i) {
57         for(j = 1; j < m; ++j) {
58             scanf("%d", &w);
59             u = ( i==1? s : (2*(i-1)-1)*(m-1)+j );
60             v = ( i==n? t : 2*(i-1)*(m-1)+j );
61             add(u, v, w); add(v, u, w);
62         }
63     }
64     for(i = 1; i < n; ++i) {
65         for(j = 1; j <= m; ++j) {
66             scanf("%d", &w);
67             u = ( j==m? s : 2*(i-1)*(m-1)+j-1+m );
68             v = ( j==1? t : 2*(i-1)*(m-1)+j-1 );
69             add(u, v, w); add(v, u, w);
70         }
71     }
72     for(i = 1; i < n; ++i) {
73         for(j = 1; j < m; ++j) {
74             scanf("%d", &w);
75             u = 2*(i-1)*(m-1)+j;
76             v = (2*(i-1)+1)*(m-1)+j;
77             add(u, v, w); add(v, u, w);
78         }
79     }
80 
81     dij(s, t);
82     printf("%d\\n", d[t]);
83     return 0;
84 }

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