红黑树的添加与删除

Posted 2020-11-01 一碗雪花

主脉络参考http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html#!comments

补图删除操作：https://blog.csdn.net/eson_15/article/details/51144079

R-B Tree的在线生成：http://sandbox.runjs.cn/show/2nngvn8w

数据结构与算法汇总：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3603935.html

红黑树 R-B Tree

1、红黑树的时间复杂度与特性
　　1.1 特性：
　　　　（1）：每个节点不是黑色就是红色；
　　　　（2）：根节点是黑色
　　　　（3）：叶子结点（为空的叶子节点）是黑色
　　　　（4）：若一个节点是红色，则其子节点必为黑色，反之不成立
　　　　（5）：从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上有相同数目的黑节点。
1.2 时间复杂度：
　　（1）：红黑树的时间复杂度是O（logn）。
　　（2）：一颗含有n个节点的红黑树的高度至多为2*log(n+1);

2、左旋与右旋（旋转前后仍然是二叉查找树）
　　2.1：对x节点左旋：被旋转的节点成为一个左节点；
　　2.2：对x节点右旋：被旋转节点成为一个右节点；　

                               z
   x                          /                  
  / \\      --(左旋)-->  x
 y   z                      /
                           y
------------------------------------
                              y
   x                            \\                 
  / \\      --(右旋)-->       x
 y   z                            \\
                                     z

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3、红黑树基本操作--添加

　　3.1：RB-Insert：
　　　　找到该节点的插入位置y，并将其染成红色；
　　3.2：RB-Insert-FixUp
　　　　3.2.1:被插入节点是根节点：着黑；
　　　　3.2.2：被插入节点父节点是黑色，直接插入
　　　　3.2.3：被插入节点父节点是红色：
　　　　　　case1：父节点红，叔叔节点红：
　　　　　　　　（1）：父节点、叔叔节点设为黑
　　　　　　　　（2）：祖父节点设为红
　　　　　　　　（3）：以祖父节点为当前节点，再判断；

　　　　　　case2：父节点红，叔叔节点黑，插入节点是右孩子；

　　　　　　　　（1）：以父节点为当前节点
　　　　　　　　（2）：左旋，再判断；

 

　　　　　　case3：父节点红，叔叔节点黑，插入节点是左孩子：

　　　　　　　　（1）：父节点设为黑；
　　　　　　　　（2）：祖父节点设为红；
　　　　　　　　（3）：以祖父节点为支点右旋；

 

4、红黑树的基本操作--删除
　　4.1：RB-delete：
　　　　（将后继节点设置为与删除节点相同的颜色，这样只处理后继节点原位置处的平衡）
　　　　4.1.1：被删除节点没有儿子，直接删除；
　　　　4.1.2：被删除节点只有一个儿子，直接删除，唯一子节点顶替；
　　　　4.1.3：被删除节点有两个儿子：找右孩子的左孩子，一直找下去（二叉搜索树的删除）。
　　4.2：RB-Delete-FixUP：
　　　　4.2.1：x为黑，兄弟节点是红（父节点和兄弟的字节点是黑）；
　　　　　　（1）父节点设红，兄弟设黑，父节点左旋；

 

　　　　4.2.4：x为黑，兄弟节点是黑：
　　　　　　case1：兄弟两个子节点都是黑：
　　　　　　　　（1）：兄弟节点设红；
　　　　　　　　（2）：当前节点更新为祖父节点；

 

　　　　　　case2：兄弟左节点是红，右节点是黑：
　　　　　　　　（1）：兄弟节点设红，兄弟左子节点设黑；
　　　　　　　　（2）：以兄弟节点作右旋；

　　　　　　case3：兄弟左节点任意，右节点是红：

　　　　　　　　（1）：兄弟节点设为父节点颜色;
　　　　　　　　（2）：父节点设黑，兄弟右节点设黑;
　　　　　　　　（3）：以父节点为支点左旋；

 

 5：Java实现：