语音笔记：时域分析

Posted 2020-11-01 主題遠志

　　语音信号处理要达到的一个目标，就是弄清楚语音中各个频率成分的分布。做这件事情的数学工具是傅里叶变换，但傅里叶变换要求输入信号是平稳的，而语音在宏观上来看是不平稳的（波形很不均匀）。语音信号特征是随时间变化而变化的，是一个非平稳的随机过程。但从微观上看，虽然语音信号具有时变特征，但在一个短时间内其特征基本保持不变（肌肉运动有惯性，从一个状态到到另一个状态的转变不可能瞬间完成），我们称之为语音的“短时平稳性”。所有对语音的分析和处理必须建立在“短时”的基础上，即对语音信号采用分段处理，每一段成为一帧。通常语音在10~30ms之内是保持相对平稳的，所以帧长一般取为10~30ms，截取后的每一帧信号，便可以做傅里叶变换了。

　　下图中这段语音的前三分之一和后三分之二明显不一样，所以整体来看语音信号不平稳。红框框出的部分是一帧，在这一帧内部的信号可以看成平稳的。

　　

　　取出来的一帧信号，在做傅里叶变换之前，要先进行“加窗”的操作，即与一个“窗函数”相乘，如下图所示：

　　加窗的目的是让一帧信号的幅度在两端渐变到 0。渐变对傅里叶变换有好处，可以提高变换结果（即频谱）的分辨率。加窗的代价是一帧信号两端的部分被削弱了，没有像中央的部分那样得到重视。弥补的办法是，帧不要背靠背地截取，而是相互重叠一部分。相邻两帧的起始位置的时间差叫做帧移，常见的取法是取为帧长的一半，或者固定取为 10 毫秒。否则，由于帧与帧连接处的信号会因为加窗而被弱化，这部分的信息就丢失了。

　　对一帧信号做傅里叶变换，得到的结果叫频谱（一般只保留幅度谱，丢弃相位谱），它就是下图中的蓝线：

　　

　　图中的横轴是频率，纵轴是幅度。频谱上就能看出这帧语音在 480 和 580 赫兹附近的能量比较强。语音的频谱，常常呈现出“精细结构（音高 pitch）”和“包络（音素）”两种模式。“精细结构”就是蓝线上的一个个小峰，它们在横轴上的间距就是基频，它体现了语音的音高——峰越稀疏，基频越高，音高也越高。“包络”则是连接这些小峰峰顶的平滑曲线（红线），它代表了口型，即发的是哪个音。包络上的峰叫共振峰，图中能看出四个，分别在 500、1700、2450、3800 赫兹附近。有经验的人，根据共振峰的位置，就能看出发的是什么音。

　　接下来把频谱与下图中每个三角形相乘并积分，求出频谱在每一个三角形下的能量。

　　这一步有以下作用：

　　　　1) 傅里叶变换得到的序列很长（一般为几百到几千个点），把它变换成每个三角形下的能量，可以减少数据量（一般取40个三角形）；
　　　　2) 频谱有包络和精细结构，分别对应音色与音高。对于语音识别来讲，音色是主要的有用信息，音高一般没有用。在每个三角形内积分，就可以消除精细结构，只保留音色的信息。

　　　　3) 三角形是低频密、高频疏的，这可以模仿人耳在低频处分辨率高的特性。

　　将上一步的结果取对数。简单理解，它是对纵轴的放缩，可以放大低能量处的能量差异。求倒谱时这一步仍然用的是傅里叶变换。计算MFCC时使用的离散余弦变换（discrete cosine transform，DCT）是傅里叶变换的一个变种，好处是结果是实数，没有虚部。DCT还有一个特点是，对于一般的语音信号，这一步的结果的前几个系数特别大，后面的系数比较小，可以忽略。上面说了一般取40个三角形，所以DCT的结果也是40个点；实际中，一般仅保留前12~20个，这就进一步压缩了数据。

　　上面整个过程的结果，就把一帧语音信号用一个12~20维向量简洁地表示了出来；一整段语音信号，就被表示为这种向量的一个序列。语音识别中下面要做的事情，就是对这些向量及它们的序列进行建模了。

参考：

《语音与信号处理》 第三版  哈尔滨工业大学出版社

 知乎 王赟 Maigo