[Luogu P4198]楼房重建(线段树)

Posted 2020-11-01 HocRiser

题目描述

小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。

为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段 表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。

施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高 度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数N,M

接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

输出格式：

M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

输出样例#1： 复制

1
1
1
2

说明

对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9

N,M<=100000

线段树博大精深。

y/x作为每个点的值，求最靠左的极长上升子序列，线段树维护。

考虑如何合并两个区间，设c[x]为x区间内的子序列长度。显然是左边的极长上升子序列选完，然后右边选出第一个数大于max{左边所有数(也就是左边子序列末尾)}的极长上升子序列。

至于怎么求一个区间内第一个数大于某个值的子序列长度，再用一个函数解决，que(x,k)表示x节点的区间内大于k的极长上升子序列的长度，递归查询即可。

实现起来会发现是c[]和find()的相互利用，比较巧妙。

因为修改会带上查询，所以复杂度$O(n\log^2 n)$

另外这题数据类型是实数，会发现实数比较的时候如果完全不考虑精度问题（直接用>=之类的运算）的话不存在问题，而如果考虑了之后eps设宽了反而拿不到分，eps设到1e-10才能拿到分。

仿佛又看到了NOIP2017D2T1的惨败。

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #define ls (x<<1)
 5 #define rs (ls|1)
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N=100100; const double eps=1e-10;
 9 int n,m,x,c[N<<2]; double y,mx[N<<2];
10 
11 int que(int x,int L,int R,double k){
12     if (k-mx[x]>-eps) return 0;
13     if (L==R) return c[x];
14     int mid=(L+R)>>1;
15     if (k-mx[ls]>-eps) return que(rs,mid+1,R,k);
16         else return que(ls,L,mid,k)+c[x]-c[ls];
17 }
18 
19 void mdf(int x,int L,int R,int pos,double k){
20     if (L==R){ mx[x]=k; if (fabs(k)<eps) c[x]=0; else c[x]=1; return; }
21     int mid=(L+R)>>1;
22     if (pos<=mid) mdf(ls,L,mid,pos,k); else mdf(rs,mid+1,R,pos,k);
23     mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]); c[x]=c[ls]+que(rs,mid+1,R,mx[ls]);
24 }
25 
26 int main(){
27     scanf("%d%d",&n,&m);
28     for (int i=1; i<=m; i++) scanf("%d%lf",&x,&y),mdf(1,1,n,x,y/x),printf("%d\n",c[1]);
29     return 0;
30 }