BZOJ1468: Tree & BZOJ3365: [Usaco2004 Feb]Distance Statistics 路程统计

Posted 2020-11-01 Star_Feel

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简要题意：

　　给出一棵n个点的树，和每条边的边权，求出有多少个点对的距离<=k

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题解：

　　点分治模板题

　　点分治的主要步骤：

　　1、首先选取一个点，把无根树变成有根树。 那么如何选点呢？ ——树形DP

　　因为树是递归定义的，所以我们当然希望递归的层数最小。 每次选取的点，要保证与此点相连的结点数最多的连通块的结点数最小，我们把这个点叫做“重心”

　　那么找到一颗树的重心有以下算法：

　　（1）dfs一次，算出以每个点为根的子树大小

　　（2）记录以每个结点为根的最大子树的大小

　　（3）判断：如果以当前结点为根的最大子树大小比当前根更优，更新当前根

　　2、处理联通块中通过根结点的路径

　　3、标记根结点（相当于处理过后，将根结点从子树中删除）

　　4、递归处理以当前点的儿子为根的每棵子树

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参考代码（一）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,d,next;
}a[81000];int len,last[41000];
void ins(int x,int y,int d)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int tot[41000],root,sum,ms[41000];
bool v[41000];
void getroot(int x,int fa)
{
    tot[x]=1;ms[x]=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa&&v[y]==false)
        {
            getroot(y,x);
            tot[x]+=tot[y];
            ms[x]=max(ms[x],tot[y]);
        }
    }
    ms[x]=max(ms[x],sum-tot[x]);
    if(ms[root]>ms[x]) root=x;
}
int dep[41000],id;
int dd[41000];
void getdep(int x,int fa)
{
    dep[++id]=dd[x];
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa&&v[y]==false)
        {
            dd[y]=dd[x]+a[k].d;
            getdep(y,x);
        }
    }
}
int ans=0;
int k;
int cal(int x,int d)
{
    dd[x]=d;id=0;
    getdep(x,0);
    sort(dep+1,dep+id+1);
    int l=1,r=id,c=0;
    while(l<r)
    {
        if(dep[l]+dep[r]<=k){c+=r-l;l++;}
        else r--;
    }
    return c;
}
void solve(int x)
{
    ans+=cal(x,0);
    v[x]=true;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(v[y]==false)
        {
            ans-=cal(y,a[k].d);
            sum=tot[y];
            root=0;getroot(y,x);
            solve(root);
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,d;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
        ins(x,y,d);ins(y,x,d);
    }
    scanf("%d",&k);
    memset(v,false,sizeof(v));
    ans=0;
    sum=tot[0]=n;
    ms[0]=1<<31-1;
    root=0;getroot(1,0);
    solve(root);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

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参考代码（二）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,d,next;
}a[81000];int len,last[41000];
void ins(int x,int y,int d)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int tot[41000],root,sum,ms[41000];
bool v[41000];
void getroot(int x,int fa)
{
    tot[x]=1;ms[x]=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa&&v[y]==false)
        {
            getroot(y,x);
            tot[x]+=tot[y];
            ms[x]=max(ms[x],tot[y]);
        }
    }
    ms[x]=max(ms[x],sum-tot[x]);
    if(ms[root]>ms[x]) root=x;
}
int dep[41000],id;
int dd[41000];
void getdep(int x,int fa)
{
    dep[++id]=dd[x];
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa&&v[y]==false)
        {
            dd[y]=dd[x]+a[k].d;
            getdep(y,x);
        }
    }
}
int ans=0;
int k;
int cal(int x,int d)
{
    dd[x]=d;id=0;
    getdep(x,0);
    sort(dep+1,dep+id+1);
    int l=1,r=id,c=0;
    while(l<r)
    {
        if(dep[l]+dep[r]<=k){c+=r-l;l++;}
        else r--;
    }
    return c;
}
void solve(int x)
{
    ans+=cal(x,0);
    v[x]=true;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(v[y]==false)
        {
            ans-=cal(y,a[k].d);
            sum=tot[y];
            root=0;getroot(y,x);
            solve(root);
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,d;char st[3];
        scanf("%d%d%d%s",&x,&y,&d,st+1);
        ins(x,y,d);ins(y,x,d);
    }
    scanf("%d",&k);
    memset(v,false,sizeof(v));
    ans=0;
    sum=tot[0]=n;
    ms[0]=1<<31-1;
    root=0;getroot(1,0);
    solve(root);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}