羊车门问题

Posted 2020-11-01 落月成孤倚

题目描述：有3扇关闭的门，一扇门后面停着汽车，其余门后是山羊，只有主持人知道每扇门后面是什么。参赛者可以选择一扇门，在开启它之前，主持人会开启另外一扇门，露出门后的山羊，然后允许参赛者更换自己的选择。

1、按照你的第一感觉回答，你觉得不换选择能有更高的几率获得汽车，还是换选择能有更高的几率获得汽车？或几率没有发生变化？

答：没变化。因为打开了一扇羊的门，剩下两个门概率都是1/2。

2、请自己认真分析一下“不换选择能有更高的几率获得汽车，还是换选择能有更高的几率获得汽车？或几率没有发生变化？” 写出你分析的思路和结果。

答：换选择获得汽车概率更高。一开始选中汽车的概率为1/3，打开一扇羊的门后，换选择成功（第一次选为羊）的概率变为2/3 * 1  =  2/3 ；不换（第一次选为车）而成功的概率为 1/3 。

3、请设法编写程序验证自己的想法，验证的结果支持了你的分析结果，还是没有支持你的分析结果，请写出程序运行结果，以及其是否支持你的分析。（提示：可以借助随机数函数完成此程序）。

答：

　　1..输入模拟次数time。

　　2.times = 0，当times <= time 时，执行第3步，否则，执行第9步。

　　3.设0代表羊，1代表车。

　　4.定义一个列表，元素为0,0,1，并且随机排序。

　　5.随机抽出一个元素来（设为a），再从列表中删除一个0。

　　6.如果换选择的话，则再从列表中删去a，取出最后一个元素（设为b）；不换选择的话，最终选择为a。

　　7.若a是1，则i++；若b是1，则j++。

　　8.times++，返回第2步。

　　9.计算各个概率，并输出。

结果：不换而成功的概率为:0.334；换选择而成功的概率为:0.666。支持。

4、请附上你的代码。（提示：使用编辑器中的插入代码功能，将代码显示为 Python 风格）

代码如下：

 1 import random
 2 
 3 i,j,times = 0,0,0
 4 time = eval(input("请输入总模拟次数："))
 5 
 6 while times <= time:
 7     ls = [0,0,1]
 8     random.shuffle(ls)
 9 #    print(ls)   测试是否打乱排序
10     a = ls[random.randint(0,2)]
11 #    print("a =",a) 
12     ls.remove(0)
13     ls.remove(a)
14     b = ls[0]
15 #    print("b =",b)
16     if a == 1:
17         i = i + 1
18     if b == 1:
19         j = j + 1
20     times = times + 1
21 print("不换而成功的概率为:{:.5f}".format(i/times))
22 print("换选择而成功的概率为:{:.5f}".format(j/times))