nyoj 0269 VF

Posted 2020-11-01 kindleheart

nyoj 0269 VF

意思大致为从1-10^9数中找到位数和为s的个数

分析:利用动态规划思想，一位一位的考虑，和s的范围为1-81

　　状态定义：dp[i][j] = 当前所有i位数的和为j的个数

　　除了最高位的取值为1-9(最高位不能为0)，其余位的取值都为0-9，所有我们可以最开始初始化dp[1][j](1 <= j <= 9) = 1.假如我们求dp[5][9]当前所有5位数的和为9的个数，那么我们需要考虑0-9这10个数的情况，

　　如果此时个位(即第5位)的值为6，那么我们需要得知dp[4][9-6]的值，因为和为9，且此时个位(第五位)为6，那么前4个数和必须为3才满足和为9，那么dp[5][9] += d[5-1][9-6];　

　　由此很容易得到状态转移方程:dp[i][j] = dp[i-1][j-k];

　　注意！！！：1000000000不能忽视，最后和为1的结果必须再加1；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[10][81];
int main() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= 9; i++) dp[1][i] = 1;
    for(int i = 2; i < 10; i++) {
        int c = i*9;
        for(int j = 1; j <= c; j++) {
            for(int k = 0; k < j && k <= 9; k++) 
                dp[i][j] += dp[i-1][j-k];
        }
    }
    for(int i = 2; i <= 9; i++) {
        for(int j = 1; j <= 81; j++)
            dp[i][j] += dp[i-1][j];    
    }
    dp[9][1]++;//1000000000的情况 
    int s;
    while(scanf("%d", &s) == 1) printf("%d\n", dp[9][s]);
    return 0;
}