Description
给定一个长度为\\(n(n\\leq10^5)\\)的正整数序列\\(\\{a_n\\}\\)，每个数都在\\([1,10^9]\\)范围内，告诉你其中\\(s\\)个数，并给出\\(m(m\\leq2\\times10^5)\\)条信息。每条信息包含三个数\\(L,R,k(Σk\\leq 3\\times10^5)\\)以及\\(k\\)个正整数\\(\\{x_k\\}\\)，表示\\(a_L..a_R\\)中，任意一个\\(x\\)均比剩下的\\(R-L+1-k\\)个数大（严格大于，即没有等号）。请任意构造出一组满足条件的方案，或者判断无解。
Solution
拓扑排序+线段树优化建图。
定义点权为\\(val\\)；存在一条边权为\\(w\\)的边\\((u,v)\\)表示\\(val[v]\\geq val[u]+w\\)。
首先考虑朴素的做法。建立\\(n\\)个点，\\(val[i]\\)表示\\(a_i\\)的值。对于每一条信息，新建一个点\\(p\\)，\\(val[p]\\)表示\\(min\\{x_k\\}\\)；剩下的数分别向\\(p\\)连一条边权为\\(1\\)的边（\\(min\\{x_k\\}\\)大于剩下的数），\\(p\\)向\\(x_1..x_k\\)分别连一条边权为\\(0\\)的边（\\(x_i\\)大于等于\\(min\\{x_k\\}\\)）。初始时入度为\\(0\\)的点若没有值则令其\\(val=1\\)，然后进行拓扑排序，如果成环或与初值冲突则无解。这样共有\\(O(nm)\\)条边。
考虑到边权为\\(1\\)的边的起点相当于\\(k+1\\)个区间，我们可以用线段树来优化建图。举例：\\(n=8,a_3=7,a_5=4,a_7=2\\)，\\([1,4]\\)中最大的是\\(\\{2,3\\}\\)，\\([4,8]\\)中是\\(\\{6\\}\\)，\\([1,8]\\)中是\\(\\{2\\}\\)。
其中虚线边的权值为\\(0\\)，实线边的权值为\\(1\\)。对于蓝线以上的点（线段树上的点），其\\(val\\)表示区间中的最大值；对于蓝线以下的点（条件所代表的点），其\\(val\\)表示\\(min\\{x_k\\}\\)。意义还是很明确的：例如边\\(([3,4],\\{2\\})\\)的权值为\\(1\\)，表示\\(min\\{a_2\\}>max\\{3,4\\}\\)。同样机型拓扑排序并判断无解即可。至于边数...线段树上有\\(2n\\)条边，\\(m\\)条信息总共划分了\\(m+Σk\\)个区间，每个区间对应\\(O(logn)\\)条边，\\(\\{x_k\\}\\)共对应\\(Σk\\)条边；共计约\\(2n+Σk+(m+Σk)logn\\)条边。当然实际上要小很多，因为一条信息中所有区间的和是\\([1,n]\\)，每个区间对应的边数远不足\\(logn\\)。算这么多干嘛直接开vector能过就行啊
Code
//[POI2015]Pustynia
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
inline char gc()
{
static char now[1<<16],*s,*t;
if(s==t) {t=(s=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(s==t) return EOF;}
return *s++;
}
inline int read()
{
int x=0; char ch=gc();
while(ch<\'0\'||\'9\'<ch) ch=gc();
while(\'0\'<=ch&&ch<=\'9\') x=x*10+ch-\'0\',ch=gc();
return x;
}
inline int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
const int N=1e5+10;
int n,n1,m;
int cnt,rt,chL[N<<1],chR[N<<1];
const int N1=4e5+10;
int edCnt;
int val[N1],a[N1],in[N1],id[N];
vector< pair<int,bool> > son[N1];
inline void edAdd(int u,int v,bool w) {edCnt++; in[v]++; son[u].push_back(make_pair(v,w));}
void bldTr(int &p,int L0,int R0)
{
if(!p) p=++cnt;
if(L0==R0) {id[L0]=p; return;}
int mid=L0+R0>>1;
bldTr(chL[p],L0,mid),bldTr(chR[p],mid+1,R0);
edAdd(chL[p],p,0),edAdd(chR[p],p,0);
}
int optL,optR;
void trEdAdd(int p,int L0,int R0)
{
if(optL<=L0&&R0<=optR) {edAdd(p,cnt,1); return;}
int mid=L0+R0>>1;
if(optL<=mid) trEdAdd(chL[p],L0,mid);
if(mid<optR) trEdAdd(chR[p],mid+1,R0);
}
queue<int> Q;
int main()
{
n=read(),n1=read(),m=read();
bldTr(rt,1,n);
for(int i=1;i<=n1;i++) {int u=id[read()]; val[u]=a[u]=read();}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int L=read(),R=read(),k0=read();
cnt++; int pre=L;
while(k0--)
{
int x=read();
optL=pre,optR=x-1; if(optL<=optR) trEdAdd(rt,1,n);
pre=x+1; edAdd(cnt,id[x],0);
}
optL=pre,optR=R; if(optL<=optR) trEdAdd(rt,1,n);
}
for(int u=1;u<=cnt;u++) if(!in[u]) val[u]=max(1,a[u]),Q.push(u);
bool noAns=false;
while(!noAns&&!Q.empty())
{
int u=Q.front(); Q.pop();
if(a[u]&&val[u]>a[u]) {noAns=true; break;}
for(int i=0;i<son[u].size();i++)
{
int v=son[u][i].first,w=son[u][i].second;
val[v]=max(val[v],val[u]+w);
if(--in[v]==0) Q.push(v);
}
}
for(int u=1;u<=cnt&&!noAns;u++) if(in[u]||val[u]>1e9) noAns=true;
if(noAns) {puts("NIE"); return 0;}
puts("TAK");
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",val[id[i]]);
puts("");
return 0;
}
P.S.
每个数都在\\([1,10^9]\\)范围内！ 意思是说如果你推出来有的数大于\\(10^9\\)就是无解，坑我半天...