MT169拉格朗日配方
Posted 青春的记忆
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已知$x^2+y^2+z^2=1$求$3xy-3yz+2z^2$的最大值______
答案:$3$
提示:$3(x^2+y^2+z^2)-(3xy-3yz+2z^2)=3\\left(y+\\dfrac{z-x}{2}\\right)^2+\\dfrac{1}{4}(3x+z)^2\\ge0$
这里的3,是通过待定$f(x,y,z)=k(x^2+y^2+z^2)-(3xy-3yz+2z^2)$令$\\Delta_y=0,\\Delta_x=0$得到一个三次的关于$k$的式子:$-2k^3+4k^2+9k-9=0$得到.
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