单调队列与DP

Posted 2020-11-01 zzh-brim

算是一个总结吧！

先来一个模板；

TYVJ 1305 最大子序和

题目描述

输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过M的连续子序列，使得整个序列的和最大。

例如 1，-3,5,1，-2,3

当m=4时，S=5+1-2+3=7
当m=2或m=3时，S=5+1=6

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n,m
第二行有n个数，要求在n个数找到最大子序和

输出格式：
一个数，数出他们的最大子序和

输入输出样例

输入样例#1： 

6 4 1 -3 5 1 -2 3

输出样例#1： 

7

 数据范围：
100%满足n,m<=300000

 

这个可以算是单调队列优化dp的模板题了吧；

令f[i]表示以i为结尾的连续子序的最大值；

所以， f[i] = min (sum[i] - sum[j]) ( i - m <= j  <= i); sum 为前缀和；

即 f[i] = sum[i] - min(sum[j])( i - m <= j  <= i);

显然可以用单调队列维护前缀最小值；

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

int n, m;
int a[300010];
int sum[300010];
deque <int> q;
int ans;

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    
    for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        while(!q.empty() && sum[q.front()] > sum[i]) q.pop_front();
        q.push_front(i);
        while(!q.empty() && i - m > q.back()) q.pop_back();
        if(i != 1)
        {
            ans = max(ans, sum[i] - sum[q.back()]);
        }
        else ans = max(ans, sum[i]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
    
}

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