bzoj千题计划308：bzoj4589: Hard Nim（倍增FWT+生成函数）

Posted 2020-11-01 日拱一卒 功不唐捐

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4589

 

n*m*m 做法

dp[i][j] 前i堆石子，异或和为j的方案数

 

 第一重循环可以矩阵快速幂优化

后面求出序列的生成函数可以FWT优化

 

做log次FWT也很慢（logn*m*logm）

两个合并就是倍增FWT，即先对生成函数的序列做一次正变换，对正变换得到的每个结果快速幂，最后逆变换回去

时间复杂度O（logn*m+m*logm）

 

生成函数：是质数则系数为1，否则为0

 

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

#define N 50001

const int mod=1e9+7;

const int M=1<<16;

int inv;

int a[N];

int b[M+1];

void FWT(int *a,int n)
{
    int x,y;
    for(int d=1;d<n;d<<=1)
        for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)
            for(int j=0;j<d;++j)
            {
                x=a[i+j]; y=a[i+j+d];
                a[i+j]=x+y; a[i+j+d]=x-y;
                a[i+j]-=a[i+j]>=mod ? mod : 0;
                a[i+j+d]+=a[i+j+d]<0 ? mod : 0;
            }
}

void IFWT(int *a,int n)
{
    int x,y;
    for(int d=1;d<n;d<<=1)
        for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)
            for(int j=0;j<d;++j)
            {
                x=a[i+j]; y=a[i+j+d];
                a[i+j]=1LL*(x+y)*inv%mod;
                a[i+j+d]=1LL*(x-y+mod)%mod*inv%mod;
            }
}

int Pow(int a,int b)
{
    int res=1;
    for(;b;a=1LL*a*a%mod,b>>=1)
        if(b&1) res=1LL*res*a%mod;
    return res;
}

int main()
{
    for(int i=2;i<N;++i) a[i]=1;
    for(int i=2;i<N;++i)
        if(a[i])
            for(int j=2;i*j<N;++j) 
                a[i*j]=0;
    inv=Pow(2,mod-2);
    int n,m;
    int len;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=m;++i) b[i]=a[i];
        len=1;
        while(len<=m) len<<=1;
        FWT(b,len);
        for(int i=0;i<len;++i) b[i]=Pow(b[i],n);
        IFWT(b,len);
        printf("%d\\n",b[0]);
    }
}