BZOJ-2460&3105元素&新Nim游戏 动态维护线性基 + 贪心

Posted 2020-07-10 DaD3zZ

3105: [cqoi2013]新Nim游戏

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 839  Solved: 490
[Submit][Status][Discuss]

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

Source

2460: [BeiJing2011]元素

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 564  Solved: 304
[Submit][Status][Discuss]

Description

  相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。  后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。   并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。    现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。 

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。 
接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

50

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。 
如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，
则会发生魔法抵消，得不到法杖。 
可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。 

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4。

Source

Day2

Solution

线性基，动态维护   +  贪心

贪心的进行排序，按照对答案的影响从大到小排序，然后动态维护线性基，判断异或和是否为0

貌似贪心什么的要拿拟阵来证明= =（那玩个卵）

Code

//BZOJ2460
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long read()
{
    long long x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 1010
int N,ans;
struct YSNode
{
    long long Num;int Mag;
    bool operator < (const YSNode & A) const
        {return Mag>A.Mag;}
}a[maxn];
long long base[maxn];
int main()
{
    N=read();
    for (int i=1; i<=N; i++) a[i].Num=read(),a[i].Mag=read();
    sort(a+1,a+N+1);
    for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=64; j>=0; j--)
                if ((a[i].Num>>j)&1)
                    {
                        if (!base[j]) {base[j]=i; break;}
                        else a[i].Num^=a[base[j]].Num;
                    }
            if (a[i].Num) ans+=a[i].Mag;
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}