南大算法设计与分析课程OJ答案

Posted 2020-11-01 番茄汁汁

 

问题 A: 动态中位数问题

时间限制: 1 Sec  内存限制: 8 MB
提交: 866  解决: 102
提交 状态 算法问答 

题目描述

输入一组整数a₁, a₂, …, a_n ，每输入一个整数，输出到此时为止的中位数。

中位数定义：如果数串的大小是偶数 2j，中位数是从小到大排列的第 j 个数；如果数串的大小是奇数 2j+1，中位数是从小到大排列的第 j+1 个数。

输入

一组整数，数字和数字之间以空格隔开。

输出

一组整数，数字和数字之间以空格隔开。最后一个数后面也有空格。

第 i 个输出的整数，是前 i 个输入的中位数。

样例输入 -18 -2 14 -20 -6 7 2 14 11 6

样例输出 -18 -18 -2 -18 -6 -6 -2 -2 2 2

提示

时间复杂度请不要超过O(nlogn)。
由于输入输出的量会比较大，因此推荐使用c语言中的scanf和printf函数来进行输入输出，能比c++中cin和cout节省许多时间。

这里本来有一行提示，但是由于老师上课不小心说漏嘴了，于是助教狠心地把它注释掉了 ；

/*在处理该问题时，堆结构也许能给你带来意想不到的帮助。*/

 答案

比较尴尬，最近一忙就忘记做了，所以答案没有经过oj测试，仅供参考(但测试用例一遍过了)

思路就是维护一个mid值、最大堆（存放比mid小的值）、最小堆（存放比mid大的值），每次读入一个数，根据两边堆的大小来判断当前值，具体怎么判断见代码注释，代码中有关STL中堆的使用操作就不多数了，自行查阅。

代码在VS2017上运行，在读入输出部分可能需要更改一下，scanf_s改scanf？

int main()
{
    vector<int> heap_small;    //这应该是个最大堆，存放着比mid小的元素
    vector<int> heap_big;    //这应该是个最小堆，存放着比mid大的元素
    int mid =0;
    scanf_s("%d",&mid);
    printf("%d ",mid);
    int temp = 0;
    while (scanf_s("%d",&temp)!=EOF) {
        if (temp < mid) {
            if (heap_small.size() == heap_big.size()) {
                //左侧和右侧一样大，将mid放入heap_big中，temp放入heap_small中，然后从heap_small选一个最大的作为mid
                heap_big.emplace_back(mid);
                push_heap(heap_big.begin(), heap_big.end(), [](int a, int b) {return b < a; });
                heap_small.emplace_back(temp);
                push_heap(heap_small.begin(),heap_small.end());
                pop_heap(heap_small.begin(), heap_small.end());
                mid = heap_small.back();
                heap_small.pop_back();
            }else if (heap_small.size() == heap_big.size() - 1) {
                //右侧比左侧多一个，将temp放入heap_small中，然后mid还是为中位数
                heap_small.emplace_back(temp);
                push_heap(heap_small.begin(), heap_small.end());
            }else {
                //左侧比右侧多一个的情况应该不会出现
                cout << "wrong" << endl;
            }
        }
        else {
            if (heap_small.size() == heap_big.size()) {
                //左侧和右侧一样大，将temp放入heap_big中，mid还是中位数
                heap_big.emplace_back(temp);
                push_heap(heap_big.begin(), heap_big.end(), [](int a, int b) {return b < a; });
            }
            else if (heap_small.size() == heap_big.size() - 1) {
                //右侧比左侧多一个，将mid放入heap_small中，然后将temp放入heap_big中，然后从heap_big选一个最小的作为mid
                heap_small.emplace_back(mid);
                push_heap(heap_small.begin(), heap_small.end());
                heap_big.emplace_back(temp);
                push_heap(heap_big.begin(), heap_big.end(), [](int a, int b) {return b < a; });
                pop_heap(heap_big.begin(), heap_big.end(), [](int a, int b) {return b < a; });
                mid = heap_big.back();
                heap_big.pop_back();
            }
            else {
                //左侧比右侧多一个的情况应该不会出现
                cout << "wrong" << endl;
            }
        }
        printf("%d ",mid);
    }
return 0;
}

 

问题 B: 非完美二叉树的高度与直径

时间限制: 2 Sec  内存限制: 3 MB
提交: 249  解决: 95
提交 状态 算法问答 

题目描述

记T为一棵二叉树，树中共有n个节点。

定义根节点的深度为0，其余节点的深度为其父节点的深度加1。T的高度定义为其叶节点深度的最大值。

定义树中任意两点a和b之间的距离为其间最短简单路径的长度。T的直径定义为T中所有点对间距离的最大值。

输入一棵二叉树T，请计算它的高度和直径。

输入

输入共三行。

第一行输入n的值，表示树中结点的总个数。

第二行为树的前序遍历表示，每个节点之间用空格隔开。

第三行为树的中序遍历表示，每个节点之间也用空格隔开。

输出

输出共三行。
第一行需要大家输出一行字符串，它是“我已阅读关于抄袭的说明”的英文翻译，即："I have read the rules about plagiarism punishment"。输出此行的提交我们将认为已经完全阅读并了解了“关于抄袭的说明”公告并同意关于抄袭的惩罚措施。
第二行输出树的高度。
第三行输出树的直径。

样例输入 10 0 1 9 3 8 4 2 7 5 6 3 9 8 1 2 4 0 5 7 6

样例输出 I have read the rules about plagiarism punishment 3 5

提示

分治算法可以在O(n)的时间内完成相应的计算。

答案

没法提交了，懒得写了，网上答案挺多的