常见的排序算法 插入排序

Posted 2020-07-10

  插入排序分为：直接插入排序，二分插入排序（又称折半插入排序），链表插入排序，希尔排序（又称缩小增量排序）。属于稳定排序的一种（通俗地讲，就是两个相等的数不会交换位置） 。

在这里我具体讲直接插入排序和希尔排序。

直接排序插入

直接插入排序是由两层嵌套循环组成的。外层循环标识并决定待比较的数值。内层循环为待比较数值确定其最终位置。直接插入排序是将待比较的数值与它的前一个数值进行比较，所以外层循环是从第二个数值开始的。当前一数值比待比较数值大的情况下继续循环比较，直到找到比待比较数值小的并将待比较数值置入其后一位置，结束该次循环。

 基本思想

 待排序记录 R1，R2，… ，Rn–1, Rn

 第一步：R1

 第二步：(R1 ), R2

 第三步：(R1 , R2), R3

 ……

 第 j 步：(R1，R2，… ，Rj–1), Rj

 ……

 第 n 步: (R1，R2，… ，Rn–1), Rn．

正如以上图片所示，直接排序总是先使前面一段有序，然后依次往后，知道整个数组都有序。

void InserSort(int * a,size_t size)   //直接插入排序
{
	assert(a);
	for(int i = 1;i < size ; i++)
	{
		int tem = a[i];
		int end = i - 1;
		while( end >= 0 && a[end]>tem)
		{
			a[end+1] = a[end];
			--end;
		}
		a[end+1] = tem;
	}
}

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。

正如下图

此处，我的步长是以3为例，由上便可以看出，步长包括了整个数组。

第一个是：2，9，8，1  --》1，2，8，9

第二个是：5，3，7    ——》 3，5，7

第三步是：4，6，1  -》  1，4，6

代码如下

void ShellSort(int* a, size_t size)   //希尔排序
{
	assert(a);
	int gap = size / 3;

	while(gap > 1)
  {
	  gap = gap/3 + 1;  //gap一直变小，知道它为1；
	for(int i = 0;i < (size - gap);++i)
	{
		int end = i;
		int tem = a[end + gap];
		while( end >= 0 && a[end]>tem)
		{
			a[end+gap] = a[end];
			end -= gap;
		}
		a[end+gap] = tem;
	}
  }
}

希尔排序的特点是不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O( N^2 )复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。