hdu5698 百度之星2016round2b第3题

Posted 2020-07-10 moonbay

这题首先是找规律推公式，然后就是组合数学的知识了。

题目是问到第n行第m列的格式有几种方案，我们可以用手算的方法列出当n和m比较小时的所有答案

比如我列出以下8*8的矩阵

924 462 210 84  28  7   1   0

462 252 126 56  21  6   1   0

210 126 70  35  15  5   1   0

84  56  35  20  10  4   1   0

28  21  15  10  6   3   1   0

7   6   5   4   3   2   1   0

1   1   1   1   1   1   1   0

0   0   0   0   0   0   0   1

矩阵上的数表示从那个位置到最右下角一共有多少种方案。

求每个位置的值也简单，就是把它右下角的所有数加起来即可。

那么，把这个矩阵倒过来看，就是想要的结果矩阵了。

规律也很容易发现，首先，矩阵是对称的，所以我是只考虑m>=n的情况。

然后，可以发现每个位置的数就是一个组合数C(m + n - 4, n - 2)

最后就是求组合数取模了，C(m + n - 4, n - 2) % 

然而，多年没做题的我，并不会组合数取模。找了以前的模板，是竹教主写的，看了好半天才明白，等我打完的时候，比赛刚结束。

比赛结束后交了一次，果然a了T_T

以下是代码

/*
 * baidu/win.cpp
 * Created on: 2016-5-22
 * Author    : ben
 */
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Ext_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    LL ret = Ext_gcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return ret;
}
LL Inv(LL a, int m) { ///求除数a对m的逆元；
    LL d, x, y, t = (LL) m;
    d = Ext_gcd(a, t, x, y);
    if (d == 1)
        return (x % t + t) % t;
    return -1;
}
void work(int n, int m) {
    int i;
    const int mod = 1000000007;
    LL sum = 1;
    for (i = n - m + 1; i <= n; i++) {
        sum *= (LL) i;
        sum %= mod;
    }
    LL tmp = 1;
    for (i = 2; i <= m; i++)
        tmp *= i, tmp %= mod;

    sum *= Inv(tmp, mod);
    sum %= mod;
    printf("%I64d\n", sum);
}
int main() {
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
        if (m < n) {
            int tmp = m;
            m = n;
            n = tmp;
        }
        work(m + n - 4, n - 2);
    }
    return 0;
}