洛谷P2127 序列排序 [贪心]

Posted 2020-11-01 H

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了洛谷P2127 序列排序 [贪心]相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

　　题目传送门

　　

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题目描述

 

小C有一个N个数的整数序列，这个序列的中的数两两不同。小C每次可以交换序列中的任意两个数，代价为这两个数之和。小C希望将整个序列升序排序，问小C需要的最小代价是多少？

 

输入输出格式

输入格式：

 

 

第一行，一个整数N。

 

第二行，N个整数，表示小C的序列。

 

 

输出格式：

 

 

一行，一个整数，表示小C需要的最小代价。

 

 

 

输入输出样例

 

输入样例#1： 复制

6
8 4 5 3 2 7

输出样例#1： 复制

34

 

说明

 

数据范围：

 

对于30%的数据，1<=N<=10；

 

对于全部的数据，1<=N<=100000，输入数据中的其他整数均为正整数且不超过109。

 

 

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　　分析：很显然的贪心。因为每次只能交换两个数，那么每次都拿小的数来交换肯定会更优。但肯定不会这么简单。首先从样例分析，样例中的8,2,7这三个数只要互相交换就可以到达目标位置，也就是说这三个数形成了一个“环”，那么每次就照这样的环，将环中的每一个数归位的最小花费只有两种情况：要么就每次都拿环中最小的数与每一个数相互交换，要么就拿整个序列中最小的数与环中每个数交换。不过要注意，第二种情况交换的时候有一个数会交换两次（可以自己模拟一下），那么肯定就将环中最小的数交换两次最优。具体看代码：

　　Code:

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<iomanip>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 const int N=1e5+7;
10 int n;
11 bool vis[N];
12 long long ans;
13 struct Node{
14   int val,pos;
15 }a[N];
16 inline int read()
17 {
18   char ch=getchar();int num=0;bool flag=false;
19   while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)flag=true;ch=getchar();}
20   while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){num=num*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
21   return flag?-num:num;
22 }
23 bool cmp(Node x,Node y)
24 {return x.val<y.val;}
25 inline void work(int x)
26 {
27   long long tot=0,num=0,minn=1e9+7;
28   while(!vis[x]){
29     vis[x]=true;tot++;
30     num+=a[x].val;
31     if(a[x].val<minn)
32       minn=a[x].val;
33     x=a[x].pos;}
34   long long a1=num+(tot-2)*minn;
35   //第一种情况最小的数只需要交换tot-1次
36   long long a2=num+(tot+1)*a[1].val+minn;
37   //第二种情况，如果用整个序列中最小的数交换则需交换(tot-1)次
38   ans+=min(a1,a2);
39 }
40 int main()
41 {
42   n=read();
43   for(int i=1;i<=n;i++){
44     a[i].val=read();
45     a[i].pos=i;}
46   sort(a+1,a+n+1,cmp);
47   for(int i=1;i<=n;i++)
48     if(!vis[i])
49       work(i);
50   printf("%lld",ans);
51   return 0;
52 }