BZOJ3237: [Ahoi2013]连通图

Posted 2020-11-01 Blue233333

$n \leq 1e5,m \leq 2e5$的无向图，每次问：删若干$(\leq 15)$条边图是否连通。

3563和3569就不写了。。三倍

建个图的dfs树，非树边带随机权，点权为从其出发的所有非树边权异或和，树边的权值为其子树内点权异或和。如此当一棵子树被完全切下来时，会有一些选中的边权异或和为0.

异或和为0时，一定会选中树边，选中的树边的子树会与外层点脱离。

因此线性基判断即可。

 1 //#include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 //#include<time.h>
 5 //#include<complex>
 6 //#include<set>
 7 //#include<queue>
 8 #include<algorithm>
 9 #include<stdlib.h>
10 using namespace std;
11 
12 #define LL long long
13 int qread()
14 {
15     char c; int s=0; while ((c=getchar())<‘0‘ || c>‘9‘);
16     do s=s*10+c-‘0‘; while ((c=getchar())>=‘0‘ && c<=‘9‘); return s;
17 }
18 
19 //Pay attention to ‘-‘ , LL and double of qread!!!!
20 
21 int n,m,lq;
22 #define maxn 100011
23 #define maxm 400011
24 struct Edge{int to,next;}edge[maxm]; int first[maxn],ve[maxm],le=2;
25 void in(int x,int y) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.next=first[x]; first[x]=le++;}
26 void insert(int x,int y) {in(x,y); in(y,x);}
27 
28 int Rand() {return (rand()<<15)+rand()+1;}
29 
30 struct JI
31 {
32     int a[33];
33     void clear() {memset(a,0,sizeof(a));}
34     bool insert(int v)
35     {
36         for (int i=30;~i && v;i--) if ((v>>i)&1)
37         {
38             if (!a[i]) {a[i]=v; return 1;}
39             v^=a[i];
40         }
41         return 0;
42     }
43 }ji;
44 
45 int val[maxn],dep[maxn]; bool vis[maxn];
46 void dfs(int x,int fa)
47 {
48     vis[x]=1;
49     for (int i=first[x];i;i=edge[i].next)
50     {
51         Edge &e=edge[i]; if (e.to==fa) continue;
52         if (vis[e.to])
53         {
54             if (!ve[i]) ve[i]=ve[i^1]=Rand(),val[e.to]^=ve[i],val[x]^=ve[i];
55         }
56         else dep[e.to]=dep[x]+1,dfs(e.to,x),val[x]^=val[e.to];
57     }
58 //    cout<<x<<‘ ‘<<val[x]<<‘ ‘<<dep[x]<<endl;
59 }
60 
61 int main()
62 {
63     srand(19260817);
64     n=qread(); m=qread();
65     for (int i=1;i<=m;i++) insert(qread(),qread());
66     dfs(1,0);
67 //    for (int i=2;i<le;i+=2) cout<<ve[i]<<‘ ‘;cout<<endl;
68     lq=qread();
69     for (int i=1,x,y;i<=lq;i++)
70     {
71         ji.clear();
72         x=qread();
73         bool flag=1;
74         for (int j=1;j<=x;j++)
75         {
76             y=qread();
77             if (flag)
78             {
79                 if (ve[y<<1]) flag=ji.insert(ve[y<<1]);
80                 else flag=ji.insert(val[dep[edge[y<<1].to]>dep[edge[(y<<1)|1].to]?
81                 edge[y<<1].to:edge[(y<<1)|1].to]);
82             }
83         }
84         puts(flag?"Connected":"Disconnected");
85     }
86     return 0;
87 }

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