2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）1003 瞬间移动 组合数学+逆元

Posted 2020-07-10 xjhz

瞬间移动

 

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Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第nn行第mm列的格子有几种方案，答案对10000000071000000007取模。

Input

多组测试数据。

两个整数n,m(2\leq n,m\leq 100000)n,m(2≤n,m≤100000)

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4 5

Sample Output

10
思路：ans=C（n+m-4，n-2）；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 999999999
#define pi 4*atan(1)
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
int scan()
{
    int res = 0 , ch ;
    while( !( ( ch = getchar() ) >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘ ) )
    {
        if( ch == EOF ) return 1 << 30 ;
    }
    res = ch - ‘0‘ ;
    while( ( ch = getchar() ) >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘ )
        res = res * 10 + ( ch - ‘0‘ ) ;
    return res ;
}
void extend_Euclid(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    extend_Euclid(b, a % b, x, y);
    ll tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - (a / b) * y;
}
ll combine1(ll n,ll m) //计算组合数C(n,m)
{
    ll sum=1; //线性计算
    for(ll i=1,j=n;i<=m;i++,j--)
    {
        sum*=j;
        sum%=mod;
        ll x,y;
        extend_Euclid(i,mod,x,y);
        sum*=(x%mod+mod)%mod;
        sum%=mod;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    ll x,y,z,i,t;
    while(~scanf("%I64d%I64d",&x,&y))
    {
        ll n,k;
        ll ans=0;
        k=x-2;
        n=(x+y)-4;
        ans=combine1(n,k);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}