BZOJ2815: [ZJOI2012]灾难

Posted 2020-11-01 mt-li

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如 

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

 

输出格式：

 

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

输出样例#1： 复制

4
1
0
0
0

说明

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

 

题目传送门

B站没有题面差评！

这道题挺神的，写了一个小时

昨天晚上我开始想这道题，手动感性的yy一下，如果要让一个东东灭绝，就得让他所有食物的LCA灭掉

那么我们根据这个条件进行拓扑排序，把这些点拉出来，再建一棵树，这棵树代表

一个父亲死掉那么所有的孩子也会死掉

那就把它和它所有食物的lca拉出来连边就好了

代码一不小心写残了。。将就着看吧

 

代码如下：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,f[71000][20],bin[21];
int d[71000],dep[71000];
struct node{
    int x,y,next;
}a[2100000],e[2100000],b[2100000];
int len,last[710000],first[710000],next[710000];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
void inc(int x,int y)
{
    len++;
    e[len].x=x;e[len].y=y;
    e[len].next=first[x];first[x]=len;
}
void in(int x,int y)
{
    len++;
    b[len].x=x;b[len].y=y;
    b[len].next=next[x];next[x]=len;
}
int head,tail,list[710000];
int tot[710000];
int LCA(int x,int y)
{
    if(x==y)return x;
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(dep[f[y][i]]>=dep[x])
            y=f[y][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
void topsort()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(d[i]==0)
            ins(n+1,i),inc(i,n+1),d[i]++;
    head=1;tail=2;list[1]=n+1;dep[n+1]=1;
    while(head<tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;d[y]--;
            if(d[y]==0)
            {
                list[tail++]=y;int lca=0;
                for(int K=first[y];K;K=e[K].next)
                {
                    int to=e[K].y;
                    if(lca==0)lca=to;
                    else lca=LCA(lca,to);
                }
                in(lca,y);f[y][0]=lca;dep[y]=dep[lca]+1;
                for(int i=1;i<=18;i++)f[y][i]=f[f[y][i-1]][i-1];
            }
        }
        head++;
    }
}
void dfs(int x)
{
    tot[x]=1;
    for(int k=next[x];k;k=b[k].next)
    {
        int y=b[k].y;
        dfs(y);tot[x]+=tot[y];
    }
}
int main()
{
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=19;i++)bin[i]=bin[i-1]*2;
    scanf("%d",&n);
    memset(first,0,sizeof(first));
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        while(x!=0)
        {
            ins(x,i);inc(i,x);
            d[i]++;scanf("%d",&x);
        }
    }
    topsort();
    dfs(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",tot[i]-1);
    return 0;
}

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