[DP][NOIP2015]子串
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[DP][NOIP2015]子串相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
子串
题目描述
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。 现在要从字符串 A 中取出 k 个 互不重叠 的非空子串, 然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案 。
输入
输入文件名为 substring.in。
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。
第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
输出
输出文件名为 substring.out。
输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。 由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模 的结果。
样例输入
6 3 1
aabaab
aab
样例输出
2
提示
题解:
从网上ctrl c + v来的你们不会介意的对吧(逃~
“*那么记一下思路吧,这道题是要压缩的,它会卡空间的,要滚动数组。
我们按照三维的来考虑,我们再记一个数组f[i][j][k]为选择第i位后的a串前i个b串前j个选择k个子串有几种组合方式
s[i][j][k]是a串前i个b串前j个选择k个子串有几种组合方式,f,s数组的差别是一个选了第i个,一个不一定选了第i个
然后和最长公共子串一样
f数组的递推思路:要是a的第i位能够和b的第j位匹配上,我们选择第i位当一个串是一种情况,
这个时候我们把s数组的s[i-1][j-1][k-1]转移过来就可以了,那么i-1显然也要和j-1匹配上才能多加上额外的一些情况,
如果i-1和j-1都匹配不上就不能再往左延伸了,所以如果a[i]!=b[j]相当于一个公共子串被切断一样,f[i][j][k]=0
所以:
f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+s[i-1][j-1][k-1] (a[i]==b[j])
f[i][j][k]=0 (a[i]!=b[j])
s数组的递推思路:当a[i]==b[j]时,我们可以选i也可以不选,我们加上f数组就好了和不选的情况s[i-1][j][k]就可以了,
如果不相同那就肯定不选了,此时f数组为0,我们无需特判
s[i][j][k]=f[i][j][k]+s[i-1][j][k]
压缩的思路:由于我们的每次i都只与i-1有关,所以我们可以把第一维压缩掉,因为后面的j要用到j-1的情况,
所以我们从后往前更新,k同理,也是从后往前,然后要控制范围是min(K,j)*”
代码:
1 #include<algorithm> 2 #include<cstdio> 3 4 int n, m, k; 5 long long f[2][205][205], s[2][205][205]; 6 char a[1005], b[205]; 7 const int mod = 1000000007; 8 9 int read(){ 10 int x = 0, f = 1; 11 char ch = getchar(); 12 while (ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) { 13 if (ch == ‘-‘) { 14 f = -1; 15 } 16 ch = getchar(); 17 } 18 while (ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) { 19 x = x * 10 + ch - ‘0‘; 20 ch = getchar(); 21 } 22 return x * f; 23 } 24 25 int main(){ 26 n = read(); 27 m = read(); 28 k = read(); 29 scanf("%s", a + 1); 30 scanf("%s", b + 1); 31 int now = 1, last = 0; 32 f[0][0][0] = 1; 33 for (int i = 1; i <= n; i++) { 34 f[now][0][0] = 1; 35 for (int j = 1; j <= m; j++) { 36 for (int kk = 1; kk <= k; kk++) { 37 if (a[i] == b[j]) { 38 s[now][j][kk] = (s[last][j - 1][kk] + f[last][j - 1][kk - 1]) % mod; 39 } 40 else { 41 s[now][j][kk] = 0; 42 } 43 f[now][j][kk] = (f[last][j][kk] + s[now][j][kk]) % mod; 44 } 45 } 46 std::swap(now, last); 47 } 48 printf("%lld\n", f[last][m][k]); 49 return 0; 50 }
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