BZOJ-2115Xor 线性基 + DFS

Posted 2020-07-10 DaD3zZ

2115: [Wc2011] Xor

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 2142  Solved: 893
[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。

Sample Input

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

6

HINT

Source

Solution

线性基

思路就是先随意一条路径,然后把每个环的存下来,求线性基,再与之前的路径取xor,取最大即为答案

至于线性基,它的意义是：通过原集合S的某一个最小子集S1使得S1内元素相互异或得到的值域与原集合S相互异或得到的值域相同。

然后XJB乱搞一下,具体写的比较明白的还是Oxer  折越

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long read()
{
    long long x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 500010
#define maxm 5000010
int n,m,num;
struct EdgeNode{int next,to;long long val;}edge[maxm<<1];
int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v,long long w) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v; edge[cnt].val=w;}
void insert(int u,int v,long long w) {add(u,v,w); add(v,u,w);}
bool visit[maxn];long long val[maxn],a[maxn];
void DFS(int now)
{
    visit[now]=1;
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (!visit[edge[i].to])
            val[edge[i].to]=val[now]^edge[i].val,DFS(edge[i].to);
        else a[++num]=val[edge[i].to]^edge[i].val^val[now];
}
int Gauss()
{
    int tmp=1;
    for (int p=64; p>=0; p--)
        {
            int t=0;
            for (int j=tmp; j<=num; j++) if ((a[j]>>p)&1) {t=j;break;}
            if (t)
                {
                    swap(a[t],a[tmp]);
                    for (int j=1; j<=num; j++) if (j!=tmp && ((a[j]>>p)&1)) a[j]^=a[tmp];
                    tmp++;
                }
        }
    return tmp-1;
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int u,v,i=1; i<=m; i++) u=read(),v=read(),insert(u,v,read());
    DFS(1);
    long long ans=val[n];
    num=Gauss();
    for (int i=1; i<=num; i++) ans=max(ans,ans^a[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

hsy大爷发题不写题解,程序还是hzwer的翻版