11.求二叉树中节点的最大距离

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了11.求二叉树中节点的最大距离相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

如果我们把二叉树看成一个图,父子节点之间的连线看成是双向的,我们姑且定义 " 距离 " 为两节点之间边的个数。写一个程序,求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离,求二叉树中节点的最大距离

分析: 先画几个不同形状的二叉树,从例子中可以看出,相距最远的两个节点,一定是两个叶子节点,或者是一个叶子节点到它的根节点:

根据相距最远的两个节点一定是叶子节点这个规律,我们可以进一步讨论。 对于任意一个节点,以该节点为根,假设这个根有 K 个孩子节点,那么相距最远的两 个节点 U和 V之间的路径与这个根节点的关系有两种情况: 

  1. 若路径经过根Root,则U和V是属于不同子树的,且它们都是该子树中到根节点最远的节点,否则跟它们的距离最远相矛盾。

  2. 如果路径不经过Root,那么它们一定属于根的K个子树之一。并且它们也是该子树中相距最远的两个顶点。

  所以,只需要计算这两种情况的路径距离,并取其大者,就是该二叉树的最大距离。

 

递归:

  1. 先弄清楚递归的顺序。在递归的实现中,往往需要假设后续的调用已经完成,在此基础之上,才实现递归的逻辑。在该题中,我们就是假设已经把后面的长度计算出来了,然后继续考虑后面的逻辑;
  2. 分析清楚递归体的逻辑,然后写出来。比如在上面的问题中,递归体的逻辑就是如何计算两边最长的距离;
  3. 考虑清楚递归退出的边界条件。也就说,哪些地方应该写return。
注意到以上 3 点,在面对递归问题的时候,我们将总是有章可循。 

  经过以上的分析,我们可以看出,情况1及2需要不同的信息: 情况1需要子树的最大深度,情况2需要子树的最大距离。只要函数能在一个节点同时计算及传回这两个信息,代码就可以很简单:

 

int maxDistance(Node * root)
{
    int depth;
    return helper(root, depth);
}

int helper(Node * root, int &depth)
{
    if (root == NULL)
    {
        depth = 0; 
        return 0;
    }

    int ld, rd;
    int maxleft = helper(root->left, ld);
    int maxright = helper(root->right, rd);
    depth = max(ld, rd)+1;
    return max(maxleft, max(maxright, ld+rd));
}            

 

  

 

以上是关于11.求二叉树中节点的最大距离的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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