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选择题：
A、关于原点对称\\(\\;\\;\\;\\;\\;\\) B、关于\\(x\\)轴对称\\(\\;\\;\\;\\;\\;\\) C、关于\\(y\\)轴对称\\(\\;\\;\\;\\;\\;\\) D、关于直线\\(y=x\\)轴对称\\(\\;\\;\\;\\;\\;\\)
分析：注意到\\(f(x)=\\cfrac{4^x+1}{2^x}=\\cfrac{(2^x)^2+1}{2^x}=2^x+\\cfrac{1}{2^x}=2^x+2^{-x}\\)，
则\\(f(-x)=2^{-x}+2^{-(-x)}=2^x+2^{-x}=f(x)\\)，故函数\\(f(x)\\)为偶函数，故选B。
解后反思：
1、积累常见函数的奇偶性很重要，比如\\(f(x)=e^x+e^{-x}\\)为偶函数，\\(f(x)=e^{|x|}\\)为偶函数，\\(f(x)=e^x-e^{-x}\\)为奇函数，等等。
2、函数的奇偶性
A、\\(\\cfrac{24}{5}\\;\\;\\;\\;\\;\\) B、\\(\\cfrac{28}{5}\\;\\;\\;\\;\\;\\) C、\\(5\\;\\;\\;\\;\\;\\) D、\\(6\\;\\;\\;\\;\\;\\)
分析：给已知式子\\(x+3y=5xy\\)，两边同除以 \\(xy\\)得到，\\(\\cfrac{3}{x}+\\cfrac{1}{y}=5\\)，
则问题转化为已知\\(\\cfrac{3}{x}+\\cfrac{1}{y}=5\\)，求\\(3x+4y\\)的最小值
则\\(3x+4y=\\cfrac{1}{5}(3x+4y)(\\cfrac{3}{x}+\\cfrac{1}{y})\\)，
\\(=\\cfrac{1}{5}(9+4+\\cfrac{12y}{x}+\\cfrac{3x}{y})\\ge \\cfrac{1}{5}(13+2\\sqrt{36})=5\\)，
当且仅当\\(\\cfrac{12y}{x}=\\cfrac{3x}{y}\\)且\\(x+3y=5xy\\)时，即\\(x=1， y=\\cfrac{1}{2}\\)时取得等号。
故选C。
解后反思：
1、务必注意限定条件的给出方式，比如题目若给定\\(\\cfrac{3}{x}+\\cfrac{1}{y}=5\\)就比给定\\(\\cfrac{x}{y}+3=5x\\)要简单的多。
法1：先数后形，分离参数，得到\\(m=x^2-2lnx\\)，
令\\(h(x)=x^2-2lnx(x\\in [\\cfrac{1}{e^2}，e])\\)，用导数研究函数的单调性，以画出大致图像。
\\(h\'(x)=2x-\\cfrac{2}{x}=\\cfrac{2x^2-2}{x}=\\cfrac{2(x-1)(x+1)}{x}\\)，
故在\\((\\cfrac{1}{e^2}，1)\\)上，\\(h\'(x)<0\\)，\\(h(x)\\)单调递减，
在\\((1，e)\\)上，\\(h\'(x)>0\\)，\\(h(x)\\)单调递增，
故\\(h(x)_{min}=h(1)=1\\)，
端点值\\(h(\\cfrac{1}{e^2})=4+\\cfrac{1}{e^4}\\)，\\(h(e)=e^2-2\\)，且\\(h(e)>h(\\cfrac{1}{e^4})\\)，
在同一个坐标系中作出函数\\(y=m\\)和函数\\(y=h(x)\\)的图像，
要使两个函数的图像有两个交点，
由图像可知，\\(1< m \\leqslant 4+\\cfrac{1}{e^2}\\)。故选\\(C\\).
法2：利用参数的几何意义，直接从形上考虑？待编辑
解答题：
(1)已知\\(a_2=2\\)，且\\(a_3\\)是\\(S_1，S_3\\)的等差中项，求数列\\(\\{a_n\\}\\)的通项公式；
(2)当\\(a_1=1\\)，\\(q=2\\)时，令\\(b_n=log_4(S_n+1)\\)，求证：数列\\(\\{b_n\\}\\)是等差数列。
(1)求顾客抽奖一次能获奖的概率。
【法1】(相互独立事件+互斥事件)：记“抽奖一次能获一等奖”为事件\\(A\\)，“抽奖一次能获二等奖”为事件\\(B\\)，
“顾客抽奖一次能获奖”为事件\\(C\\)，则事件\\(A、B\\)是互斥事件，且\\(C=A+B\\)，两次抽奖是相互独立事件，
则\\(P(A)=\\cfrac{C_4^1}{C_{10}^1}\\cdot \\cfrac{C_5^1}{C_{10}^1}=\\cfrac{20}{100}\\)，
\\(P(B)=\\cfrac{C_4^1}{C_{10}^1}\\cdot \\cfrac{C_5^1}{C_{10}^1}+\\cfrac{C_6^1}{C_{10}^1}\\cdot \\cfrac{C_5^1}{C_{10}^1}=\\cfrac{50}{100}\\)
故\\(P(C)=P(A+B)=\\cfrac{70}{100}=\\cfrac{7}{10}\\)。
【法2】(对立事件+相互独立事件)：设“没有获奖”为事件\\(D\\)，
则\\(P(C)=1-P(D)=1-\\cfrac{C_6^1}{C_{10}^1}\\cdot \\cfrac{C_5^1}{C_{10}^1}=\\cfrac{7}{10}\\)。
(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得一等奖的次数为\\(X\\)，求\\(X\\)的分布列、数学期望和方差。
由于顾客在每次抽奖过程中，中一等奖的概率都为\\(\\cfrac{C_4^1}{C_{10}^1}\\cdot \\cfrac{C_5^1}{C_{10}^1}=\\cfrac{1}{5}\\)，
那么此人抽奖3次，相当于做了3次独立重复实验，故\\(X\\sim B(3，\\cfrac{1}{5})\\)，\\(X=0，1，2，3\\)；
即\\(P(X=k)=C_3^k\\cdot (\\cfrac{1}{5})^k(1-\\cfrac{1}{5})^{3-k}\\)，\\(k=0，1，2，3\\)；
则\\(P(X=0)=C_3^0\\cdot (\\cfrac{1}{5})^0(1-\\cfrac{1}{5})^{3-0}=\\cfrac{64}{125}\\)，
\\(P(X=1)=C_3^1\\cdot (\\cfrac{1}{5})^1(1-\\cfrac{1}{5})^{3-1}=\\cfrac{48}{125}\\)，
\\(P(X=2)=C_3^2\\cdot (\\cfrac{1}{5})^2(1-\\cfrac{1}{5})^{3-2}=\\cfrac{12}{125}\\)，
\\(P(X=3)=C_3^3\\cdot (\\cfrac{1}{5})^3(1-\\cfrac{1}{5})^{3-3}=\\cfrac{1}{125}\\)，
分布列略，数学期望为\\(EX=3\\times \\cfrac{1}{5}=\\cfrac{3}{5}\\)
方差为\\(DX=3\\times \\cfrac{1}{5}\\times (1-\\cfrac{1}{5})=\\cfrac{12}{25}\\)
解后反思：
1、求复杂事件的概率，需要将复杂事件分化为几个简单的事件，且必须弄清楚个事件之间的关系，这会决定后续的计算是用加法还是乘法。
2、\\(n\\)次独立重复实验中，离散型随机变量\\(X\\sim B(n，p)\\)，则\\(EX=np\\)，\\(DX=np(1-p)\\)。
(1)若函数\\(f(x)\\)在区间\\((0，\\cfrac{1}{2})\\)上无零点，求实数\\(a\\)的最小值。
【法1】(分离参数，参数形式简单，函数复杂)
碰到这类问题，我们的第一反应往往是分离参数，然后数形结合求解，但是这个方法不见得是很恰当和很灵活的。
先变形为\\(a(1-x)=2+2lnx-2x\\)，再分离参数为\\(a=\\cfrac{2+2lnx-2x}{1-x}\\)，其中\\(x\\in (0，\\cfrac{1}{2})\\)，
令函数\\(h(x)=\\cfrac{2+2lnx-2x}{1-x}\\)，接下来用导数研究单调性，准备做函数的大值图像，
\\(h\'(x)=\\cfrac{(\\cfrac{2}{x}-2)(1-x)-(2+2lnx-2x)(-1)}{(1-x)^2}=\\cfrac{2lnx+\\cfrac{2}{x}-2}{(1-x)^2}\\)
暂时没法看透\\(h\'(x)\\)的正负值，也无法判断原函数\\(h(x)\\)的增减性，
故再设\\(h\'(x)\\)的分子函数为\\(m(x)=2lnx+\\cfrac{2}{x}-2\\)，
\\(m\'(x)=\\cfrac{2}{x}-\\cfrac{2}{x^2}=\\cfrac{2x-2}{x^2}\\)，
由于\\(0< x <\\cfrac{1}{2}\\)，故\\(m\'(x) <0\\)，即\\(m(x)\\)单调递减，
故函数\\(m(x)\\)的最小值的极限为\\(m(\\cfrac{1}{2})=2ln\\cfrac{1}{2}+4-2=2(1-ln2)>0\\)
编外话：由分子函数\\(m(x)\\)的最小值的极限为正，说明函数\\(h\'(x)\\)的分子都为正，
故\\(h\'(x)=\\cfrac{m(x)}{(1-x)^2}>0\\)，故函数\\(h(x)\\)在\\(x\\in (0，\\cfrac{1}{2})\\)上单调递增，
故\\(h(x)\\)的最大值的极限为\\(h(\\cfrac{1}{2})=\\cfrac{2+2ln\\cfrac{1}{2}-2\\times\\cfrac{1}{2}}{1-\\cfrac{1}{2}}=2(1-2ln2)\\)
要使直线\\(y=a\\)与函数\\(y=h(x)(0< x <\\cfrac{1}{2})\\)没有交点，
则\\(a\\)的取值范围是\\(a\\ge 2(1-2ln2)\\)，故\\(a_{min}=2-4ln2\\)。
【法2】(分离参数，参数形式复杂，函数简单)
将原方程\\((2-a)x-2(1+lnx)+a=0\\)，变形为\\(\\cfrac{2-a}{2}=\\cfrac{lnx}{x-1}\\)，
令\\(h(x)=\\cfrac{lnx}{x-1}\\)，
则\\(h\'(x)=\\cfrac{\\cfrac{1}{x}(x-1)-lnx}{(x-1)^2}=\\cfrac{1-\\cfrac{1}{x}-lnx}{(x-1)^2}\\)
令\\(m(x)=1-\\cfrac{1}{x}-lnx\\)，
则\\(m\'(x)=\\cfrac{1}{x^2}-\\cfrac{1}{x}=\\cfrac{1-x}{x^2}>0\\)在\\((0，\\cfrac{1}{2})\\)上恒成立，
故函数\\(m(x)\\)在\\((0，\\cfrac{1}{2})\\)单调递增，
故\\(m(x)_{max}\\)的极限为\\(m(\\cfrac{1}{2})=1-2-ln\\cfrac{1}{2}=ln2-1<0\\)
则函数\\(h\'(x)=\\cfrac{m(x)}{(x-1)^2}<0\\)在\\((0，\\cfrac{1}{2})\\)上恒成立，
函数\\(h(x)\\)在\\((0，\\cfrac{1}{2})\\)上单调递减，
则\\(h(x)_{min}\\)的极限为\\(h(\\cfrac{1}{2})=\\cfrac{ln\\cfrac{1}{2}}{\\cfrac{1}{2}-1}=2ln2\\)
要使得原方程无解，必须满足函数\\(y=\\cfrac{2-a}{2}\\)与函数\\(y=h(x)\\)没有交点，
即\\(\\cfrac{2-a}{2}\\leq 2ln2\\)，即\\(a\\ge 2-4ln2\\)
故\\(a_{min}=2-4ln2\\)。
【法3】要是不用分离参数的方法，我们还可以这么分析呢？我们这样想，分离参数法是从数的角度来求解的，那么我们可以换个思路，想想能不能从形上入手分析？这时候，最好将原方程\\(f(x)=0\\)变形得到两个函数\\(h(x)=m(x)\\)，其中这两个函数最好是基本初等函数，这样它们的图像我们不用费事就能做出来，同时让参数配备个几何意义那是最好的选择，比如斜率等等，故求解如下：
由于函数\\(f(x)=0\\)在\\(x\\in (0，\\cfrac{1}{2})\\)上没有零点，
则\\((2-a)x-2(1+lnx)+a=0\\)在\\(x\\in (0，\\cfrac{1}{2})\\)上没有零点，
变形为\\((2-a)(x-1)=2lnx(0< x <\\cfrac{1}{2})\\)
这样左端为函数\\(h(x)=(2-a)(x-1)\\)，是过定点\\((1，0)\\)斜率是\\(2-a\\)的直线段，
右端为函数\\(m(x)=2lnx\\)，是过定点\\((1，0)\\)的对数型函数的一部分，图像
当直线段过点\\((1，0)\\)和\\((\\cfrac{1}{2}，2ln\\cfrac{1}{2})\\)时，斜率为\\(k=\\cfrac{2-2ln\\cfrac{1}{2}}{1-\\cfrac{1}{2}}=4ln2\\)，
由图像可知，要让这两个定义在\\(x\\in (0，\\cfrac{1}{2})\\)上的函数没有交点，
只需要函数\\(h(x)\\)的斜率\\(2-a\\)小于等于斜率\\(k=4ln2\\)即可，
故\\(2-a\\leq 4ln2\\)，即则\\(a\\)的取值范围是\\(a\\ge 2(1-2ln2)\\)，
故\\(a_{min}=2-4ln2\\)。
解后反思：
1、法1是这类问题的通用解法，但是分离参数后得到的右端的函数，其单调性用导数判断可能很辛苦，这个题目就说明了这一点，而且用到了二阶导数，一般学生根本分不清一阶导数和二阶导数的关系，所以慎重使用。
2、法2比法1虽然都是分离参数法，但是我们感觉法2比法1要简单，其主要原因是法2采用的策略是，让函数简单些，让参数复杂些，这样运算量就小很多了。
3、法3将方程分离成立两个基本初等函数的形式，这样就可以很快很容易的使用形来解决问题了，到此我们也能体会命题人的意图，能将问题简化为我们学习过的，简单模型的学生，是不是其思维具有更好的可塑性。
(1)求直线\\(AF_2\\)的直角坐标方程；
(2)经过点\\(F_1\\)且与直线\\(AF_2\\)垂直的直线\\(l\\)交此圆锥曲线于\\(M，N\\)两点，求\\(||MF_1|-|NF_1||\\)的值。
分析：(1)消参数得到曲线\\(C\\)的直角坐标方程为\\(\\cfrac{x^2}{4}+\\cfrac{y^2}{3}=1\\)；
由于\\(A(0，\\sqrt{3})\\)，\\(F_2( 1，0)\\)，故直线方程为\\(\\sqrt{3}x+y-\\sqrt{3}=0\\)。
此时直线的斜率为\\(k_0=-\\sqrt{3}\\)；
(2)由上可知，直线\\(l\\)的斜率为\\(k_1=\\cfrac{\\sqrt{3}}{3}\\)，即倾斜角为\\(\\alpha=\\cfrac{\\pi}{6}\\)，
又点\\(F_1(-1，0)\\)，故直线\\(l\\)的参数方程为\\(\\begin{cases}x=x_0+cos\\alpha\\cdot t\\\\y=y_0+sin\\alpha \\cdot t \\end{cases}(t为参数)\\)
即\\(\\begin{cases}x=-1+\\cfrac{\\sqrt{3}}{2} t\\\\y=0+\\cfrac{1}{2} t \\end{cases}(t为参数)\\)
将其代入曲线\\(C\\)的直角坐标方程\\(\\cfrac{x^2}{4}+\\cfrac{y^2}{3}=1\\)；
整理为\\(13t^2-12\\sqrt{3}t-36=0\\)，
容易证明\\(\\Delta >0\\)，令\\(M，N\\)分别对应的参数为\\(t_1，t_2\\)，
则有\\(t_1+t_2=\\cfrac{12\\sqrt{3}}{13}>0\\)，\\(t_1t_2=-\\cfrac{36}{13}<0\\)；
则\\(t_1，t_2\\)异号，\\(t_1>0，t_2<0\\)或\\(t_1<0，t_2>0\\)
则\\(|MF_1|-|NF_1|=-t_1-t_2\\)，或者 \\(|MF_1|-|NF_1|=t_1+t_2\\)
则\\(||MF_1|-|NF_1||=|t_1+t_2|=\\cfrac{12\\sqrt{3}}{13}\\)。
解后反思：
1、有学生得到故直线\\(l\\)的参数方程为\\(\\begin{cases}x=-1+3m\\\\y=0+\\sqrt{3}m \\end{cases}(m为参数)\\)
这个也是直线\\(l\\)的参数方程，不过这个方程不是直线的参数方程的标准形式，也就是说\\(m\\)和\\(t\\)的含义不一样。
2、我们可以将这个非标准形式的参数方程转化为标准形式的参数方程。如下转化：
\\(\\begin{cases}x=-1+3m=-1+\\cfrac{3}{\\sqrt{3^2+(\\sqrt{3})^2}}\\cdot \\sqrt{3^2+(\\sqrt{3})^2}\\cdot m \\\\y=0+\\cfrac{\\sqrt{3}}{\\sqrt{3^2+(\\sqrt{3})^2}}\\cdot\\sqrt{3^2+(\\sqrt{3})^2}\\cdot m \\end{cases}(m为参数)\\)
即\\(\\begin{cases}x=-1+\\cfrac{3}{2\\sqrt{3}}\\cdot 2\\sqrt{3}\\cdot m \\\\y=\\cfrac{\\sqrt{3}}{2\\sqrt{3}}\\cdot 2\\sqrt{3}\\cdot m \\end{cases}(m为参数)\\)
\\(\\begin{cases}x=-1+\\cfrac{\\sqrt{3}}{2}\\cdot 2\\sqrt{3}\\cdot m \\\\y=\\cfrac{1}{2}\\cdot 2\\sqrt{3}\\cdot m \\end{cases}(m为参数)\\)
此时令\\(2\\sqrt{3}m=t\\)，则上述参数方程变形为
即\\(\\begin{cases}x=-1+\\cfrac{\\sqrt{3}}{2}\\cdot t\\\\y=\\cfrac{1}{2}\\cdot t \\end{cases}(t为参数)\\)