算法图解-贪婪算法

Posted 2020-11-01 mofei004

内容：

• 如何处理不可能完成的任务；没有快速算法的问题（NP完全问题）
• 学习是被NP完全问题，以免浪费时间去寻找解决他们的快速算法
• 学习近似算法，使用它们可快速中找到NP完全问题的近似解
• 学习贪婪策略——一种非常简单的问题解决策略

8.1教室调度问题

　　贪婪算法：每步都采取绝不最优解，最终的到的就是全局最优解。

贪婪苏凡并非任何情况下都有效，但它易于实现。

8.2背包问题

　　贪婪算法并不能得到最优解，但是非常接近。

在有些情况下，完美是优秀的敌人。　有时，只需找到一个单只解决问题的算法啊，此时贪婪算法正好派上用场，其易于实现，得到的结果又与最优结果相当接近。

8.3近似算法

　　贪婪算法是一种近似算法，在获得精确解需要时间太长时，可使用近似算法。

　　判断近似算法优劣的标准如下：

• 速度有多快
• 的到的近似解与最优解的接近程度

　　使用贪婪算法解决广播台覆盖问题。

 1 # You pass an array in, and it gets converted to a set.
 2 states_needed = set(["mt", "wa", "or", "id", "nv", "ut", "ca", "az"])
 3 
 4 stations = {}
 5 stations["kone"] = set(["id", "nv", "ut"])
 6 stations["ktwo"] = set(["wa", "id", "mt"])
 7 stations["kthree"] = set(["or", "nv", "ca"])
 8 stations["kfour"] = set(["nv", "ut"])
 9 stations["kfive"] = set(["ca", "az"])
10 
11 final_stations = set()
12 
13 for station, states in stations.items():
14 #  print "states: ", states
15   print "station: ", station
16 print "\n"
17 
18 while states_needed:
19   best_station = None
20   states_covered = set()
21   for station, states in stations.items():#station is index, states is element
22     covered = states_needed & states  # get intersection
23     print "covered: ", covered
24     print "states_covered: ", states_covered
25     print "states: ", states
26     print "station: ", station
27     print "***********\n"
28     
29     if len(covered) > len(states_covered):
30       best_station = station
31       states_covered = covered
32 
33   states_needed -= states_covered
34   final_stations.add(best_station)
35 
36 print final_stations

set_covering.py

说明：

1. 代码中的for循环对广播站进行进行遍历，查找出能覆盖最多州的广播站；
2. for循环结束后，把已覆盖的州从集合中删除，更新最终解的集合；
3. 如果还有未覆盖的州，继续执行步骤1（第二部中，应该把找到的广播 站删除）；
4. 直到没有需要覆盖的州，则查找结束。

8.4 NP完全问题

1. 定义：NP完全问题的简单定义是，以难解著称的问题，如旅行商问题和集合覆盖问题。很多人认为，没有可以快速结果这些问题的算法。
2. 如何识别：

• 元素较少时算法的运行速度非常快，但随着元素的增加，速度变得非常慢
• 涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题
• 不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况，这可能是NP完全问题
• 如果涉及集合且难以解决，它可能是NP完全问题
• 如果问题涉及集合且难以解决，他可能是NP完全问题
• 如果问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题，它肯定是NP完全问题

8.5小结

• 贪婪算法寻找局部最优解，企图以这种方式获得全局最优解
• 对于NP完全问题，还没有找到快速解决方案
• 面临NP完全问题时，最佳的做法是使用近似算法
• 贪婪算法易于实现、运行速度快，是不错的近似算法