51NOD-1960-数学/贪心

Posted 2020-11-01 zzq

1960 范德蒙矩阵 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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LYK最近在研究范德蒙矩阵与矩阵乘法，一个范德蒙矩阵的形式如下：

它想通过构造一个含有1~nm的n*m的矩阵G，使得G*V得到的n*n的矩阵T中所有位置上的元素之和最大。其中n,m<=100000，ai<=2*10^9。

你只需输出这个值对1e9+7取模后的结果。

 

在样例中，矩阵G为

1 4

2 3

当然可能存在其它的方法使得答案最大。

Input

第一行两个数n,m，接下来一行m个数表示a

Output

一个数表示答案

Input示例

2 2
2 3

Output示例

37

   G*V的和可以转化为SUM{ (1+ai+...+ain-1)*(xk+xk+1+....+xk+n-1) }

前面为一个等比数列，每个a[i]对应一个，显然将较大的x分配给较大的a[i]结果越大。

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <queue>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 #define LL long long 
 9 LL MOD=1e9+7;
10 LL a[100010];
11 LL qpow(LL a,LL b,LL M){
12     LL r=1;
13     while(b){
14         if(b&1) r=r*a%M;
15         a=a*a%M;
16         b>>=1;
17     }
18     return r;
19 } 
20 void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
21     if(!b) {
22         d=a;
23         x=1;
24         y=0;
25     }
26     else{
27         gcd(b,a%b,d,y,x);
28         y-=x*(a/b);
29     }
30 }
31 LL inv(LL a,LL n){
32     LL d,x,y;
33     gcd(a,n,d,x,y);
34     return d==1?(x+n)%n:-1;
35 }
36 int main()
37 {
38     LL n,m,i,j,k;
39     cin>>n>>m;
40     for(i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",a+i);
41     sort(a+1,a+m+1);
42     LL ans=0;
43     for(i=1;i<=m;++i){
44         LL X=(i*n%MOD+1+(i-1)*n%MOD)*n%MOD*inv(2,MOD)%MOD;
45         LL A;
46         a[i]%=MOD;
47         if(a[i]==0) A=1;
48         else if(a[i]==1) A=n;
49         else A=(qpow(a[i],n,MOD)-1)*inv(a[i]-1,MOD)%MOD;
50         ans=(ans+X*A%MOD)%MOD;
51     }
52     cout<<ans<<endl;
53     return 0;
54 }