二分答案

Posted 2020-11-01 寻笺

二分答案

1.使用场景

二分答案一般使用在求解符合条件的最小值或者最大值上面，当我们遇到这两个问题的时候，一般都可以使用二分答案来解决问题。

2.什么是二分答案

二分答案就是通过对所有可能的答案区间进行折半查找，不断缩减范围，最终确定答案的方法。

3.求最小值

//求最小值
int getAnswer(int l, int r) {
    int mid;
    while(l < r) {
        mid = (r + l) / 2;
        if(check(mid)) {
            r = mid;
        }
        else {
            l = mid + 1;
        }
    }
}

我们可以知道，要求最小值，那么所满足条件的值赋值给右边界，不满足的值加一赋值给左边界，当l等于r或者l>r时，则说明已经查询到符合的最小值。

4.求最大值

int getAnswer(int l, int r) {
    int mid;
    while (l<r) {
        mid = (r + l + 1) / 2;
        if (check(mid)) {
            l = mid;
        }
        else {
            r = mid - 1;
        }
    }
}

同样，要求最大值，那么就需要舍弃符合条件的较小的值，即将左边界赋值符合条件的点，右边界赋值不符合条件的值减一。不断查询下去，则最后剩下符合条件最大值。其中mid = (r + l + 1) / 2是为了防止无限循环，因为当l=r+1时刚好符合条件，r+l/2=l，就会无限循环。

5. check函数构思

我们既然选择了使用二分法来求解，那么我们在check的时候，应该是在我们已知答案的情况下去确认答案，即不是从一般思考方向设想，而是验证。check函数往往是基于假定知道答案，来验证是否正确。