[编程珠玑]位向量与排序

Posted 2020-11-01 Devin.Zhou

[编程珠玑]位向量与排序

源于《编程珠玑》第2版（修订版） 第1章中第8页习题2

什么是位向量？

位向量是一种高效的整数结构，每一个32位的整数通过设置或清除它的某一位，可以保存32个数。如果是一个数组，则可以存更多的数。

此题目的是用于对一组小于N的无重复的非负整数排序：

1 #define BITSPERWORD 32
2 #define SHIFT 5
3 #define MASK 0x1F
4 #define N 10000000
5 int a[1 + N/BITSPERWORD];
6 void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK));}
7 void clr(int i) { a[i>>SHIFT] & ~(1<<(i & MASK));}
8 int test(i) { return a[i>>SHIFT] & (1<<(1 & MASK));}

分析：

对输入数据作如下假定：(1)都是非负整数，(2)每个整数最多出现一次，(3)最大整数小于 n。

这种方法采用哈希函数的思想，用一个整型数组 array[n] 来实现对输入数据的排序工作。具体点就是：

(1)初始化，将数组的每个元素清 0；

(2)插入数据并实现排序，对于输入数据 i，置 array[i] 为 1； 

(3)输出排序结果，如果 array[i] 为 1，就输出整数 i。

 

如果我们用整型数组来实现排序，那么标识一个数据需要 32 位；如果用 bool 类型数组来实现，需要 8 位；最后，如果用下面要说的位向量来实现的话，标识一个数据只需 1 位。