[网络流24题] 最小路径覆盖问题

Posted 2020-10-31 qjs12

  将一个点划分成两个，对于边 u->v，连边 u_i -> v_j ，这是个二分图求最大流，答案=顶点数-最大流。

  考前复习模型，不求甚解。

  代码都是半个月前的。

// q.c
// 数组开小调0.5h.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
const int M=150+10,INF=(int)1e9;
struct Edge {
	int v,nex,flow,cap; Edge() {}
	Edge(int a,int b,int c,int d):v(a),nex(b),flow(c),cap(d) {}
}ed[M*M<<1];
int cnt,head[M<<1];
void add_edge(int a,int b,int c) {
	ed[cnt]=Edge(b,head[a],0,c); head[a]=cnt++;
	ed[cnt]=Edge(a,head[b],0,0); head[b]=cnt++;
}
struct Dinic {
	int n,s,t,cur[M<<1],dis[M<<1]; queue<int> Q;
	Dinic():n(0),s(0),t(0) {
		mem(cur),mem(dis);
		while(!Q.empty()) Q.pop();
	}
	bool bfs() {
		mem(dis); dis[s]=1; Q.push(s);
		int u,i; Edge e;
		while(!Q.empty()) {
			u=Q.front(); Q.pop();
			for(i=head[u];i!=-1;i=ed[i].nex) {
				e=ed[i];
				if(!dis[e.v]&&e.cap>e.flow) {
					dis[e.v]=dis[u]+1;
					Q.push(e.v);
				}
			}
		}
		return dis[t];
	}
	int dfs(int u,int lim) {
		if(u==t||!lim) return lim;
		int f,tmp=0; Edge e;
		for(int &i=cur[u];i!=-1;i=ed[i].nex) {
			e=ed[i];
			if(dis[e.v]==dis[u]+1) {
				f=dfs(e.v,min(lim,e.cap-e.flow));
				if(f>0) {
					ed[i].flow+=f; tmp+=f;
					ed[i^1].flow-=f; lim-=f;
					if(!lim) break;
				}
			}
		}
		return tmp;
	}
	int solve(int x,int y,int z) {
		s=x; t=y; n=z; int ans=0;
		while(bfs()) {
			for(int i=0;i<=n;i++) cur[i]=head[i];
			ans+=dfs(s,INF);
		}
		return ans;
	}
}DC;
int n,m,ans,to[M],pre[M];
void inputs() {
	scanf("%d%d",&n,&m); int a,b;
	for(int i=1;i<=n;i++) add_edge(0,i,1);
	for(int i=1;i<=n;i++) add_edge(i+n,2*n+1,1);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&a,&b);
		add_edge(a,b+n,1);
	}
	ans=DC.solve(0,2*n+1,2*n+1);
}
void prints() {
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=head[i];j!=-1;j=ed[j].nex) {
		Edge e=ed[j];
		if(e.flow==1) {
			to[i]=e.v-n; pre[e.v-n]=i;
			break;
		}
	}
	for(int i=1,j=0;i<=n;i++) if(!pre[i]) {
		j=i;
		while(j) printf("%d ",j),j=to[j];
		printf("\n");
	}
	printf("%d\n",n-ans);
}
int main() {
	freopen("path3.in","r",stdin);
	freopen("path3.out","w",stdout);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	inputs();
	prints();
	return 0;
}