题解报告：hdu 1159 Common Subsequence

Posted 2020-10-31 霜雪千年

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159

Problem Description

给定序列的子序列是给定的序列，其中有一些元素（可能没有）被遗漏。 给定一个序列X = <x1，x2，...，xm>如果存在严格递增的序列<i1，i2，...，则另一个序列Z = <z1，z2，...，zk>是X的子序列。 ...，ik>的索引，使得对于所有j = 1,2，...，k，xij = zj。 例如，Z = <a，b，f，c>是索引序列<1，2，4，6>的X = <a，b，c，f，b，c>的子序列。 给定两个序列X和Y，问题是要找出X和Y的最大长度公共子序列的长度。
程序输入来自文本文件。 文件中的每个数据集都包含两个代表给定序列的字符串。 序列由任意数量的空格分开。 输入数据是正确的。 对于每组数据，程序在标准输出上打印从单独行开始的最大长度公共子序列的长度。 

Sample Input

abcfbc abfcab

programming contest

abcd mnp

Sample Output

4

2

0

解题思路：基础dp！求两个字符串的最长公共子序列的长度，则dp[i][j]表示字符串s1的前i个字符与字符串s2的前j个字符构成的最长公共子序列的长度，推导式：当s1的第i个字符与s2的第j个字符相等时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；否则dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])，表示当前的dp[i][j]为s1的前i-1个字符与s2的前j个字符组成的最长公共子序列的长度即dp[i-1][j]和s1的前i个字符与s2的前j-1个字符组成的最长公共子序列的长度即dp[i][j-1]这两者中的最大值。dp求解的核心就是枚举到当前字符串中的某个字符，都要枚举另外一个字符串中的每个字符，并记录当前的最优解，这样到最后就得到答案。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 char s1[1005],s2[1005];
 4 int dp[1005][1005];
 5 int main()
 6 {
 7     int len1,len2;
 8     while(cin>>s1>>s2){
 9         memset(dp,0,sizeof(dp));
10         len1=strlen(s1),len2=strlen(s2);
11         for(int i=1;i<=len1;i++){//i,j都为0的时候显然公有的长度为0,所以从1开始
12             for(int j=1;j<=len2;j++){
13                 if(s1[i-1]==s2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;//最长公共子序列的递推式
14                 else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
15             }
16         }
17         cout<<dp[len1][len2]<<endl;
18     }
19     return 0;
20 }