剑指offer-整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了剑指offer-整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

题目描述

 
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
 

解题思路

 

考虑从个位开始计算1出现的次数,个位上每10个数就会出现一个1,所以计算十位数之后出现1的次数即n模10的余数为a。假如个位数为0,那么a就为个位上1出现的次数;若等于1,那么还应该再加上1,也就是个位数为1所有数字的个数;若大于1,则a应该再加上1,即十位数出现的次数为a+1.同样的思想依次向左考虑十位数、百位数一直到最高位。

总结一下以上的算法,可以看到,当计算右数第 i 位包含的 1 的个数时:

  1. 取第 i 位左边(高位)的数字,乘以 10i?1,得到基础值 a。
  2. 取第 i 位数字,计算修正值:
  • 如果大于 1,则结果为 a+10i?1
  • 如果小于 1,则结果为 a。
  • 如果等于 1,则取第 i 位右边(低位)数字,设为 b,最后结果为 a+b+1。

 

代码

 

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
 4     {
 5         int count = 0;
 6         for (int i = 1; i <= n; i *= 10) {
 7             int a = n / i,b = n % i;
 8             count += (a + 8) / 10 * i + ((a % 10 == 1) ? b + 1 : 0);
 9         }
10         return count;
11     }
12 };

 

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