[HNOI/AHOI2018]转盘

Posted 2020-10-31 ysner

https://zybuluo.com/ysner/note/1121042

题面

游戏规则复杂无法概述
(\(n\)为数据规模，\(m\)为修改数）

• 对于\(10pts\) \(n\leq10,m\leq10\)
• 对于\(20pts\) \(n\leq1000,m=0\)
• 对于\(30pts\) \(n\leq100000,m=0\)
• 对于\(40pts\) \(n\leq5000,m\leq5000\)

• 对于\(100pts\) \(n\leq100000,m\leq100000\)

  解析

  10pts 算法

  报告，我会无脑暴搜！
  复杂度\(O(2^n*m)\)

  20pts 算法

  发现最优策略总可以化成只转一圈的形式？
  于是每次转圈时干等即可。
  复杂度\(O(n^2)\)

  30pts 算法

  我们需要把统计答案的过程归纳成一个式子。
  经过yy，发现答案为\(min_{1\leq i\leq n}(max_{0\leq j\leq n-1}(t[i+j]-j+n-1))\)
  \(i+j\)很难处理，弄掉一个
  \(min_{1\leq i\leq n}(max_{i\leq j\leq i+n-1}(t[j]-j+i+n-1))\)
  设\(x_j=t[j]-j\)
  于是得式\(min_{1\leq i\leq n}(max_{i\leq j\leq i+n-1}(x_j+i+n-1))\)
  化简ing
  \(min_{1\leq i\leq n}(max_{i\leq j\leq i+n-1}x_j)+i+n-1\)
  于是线段树维护一下就可以做到\(O(nmlogn)\)了

  40pts算法

  很明显复杂度中的那个\(n\)是性能瓶颈。
  仔细观察式子，发现\(i\leq j\)？可以玩\(CDQ\)了？
  式子可以化为
  \(min_{1\leq i\leq n}(max_{i\leq j\leq i+n-1}x_j+i)+n-1\)
  但既然连线段树都打出来了，没人打这档分吧？？

  100pts 算法

  那么维护\(max\)时把\(min\)也顺便维护一下不就得了，反正\(j\)前面的结果都已经出来了。
  首先维护每段区间\(x_i\)的最大值，
  然后在\(push\)时，对于\(i\in[l，mid]\)，找到最小的\(i+x_j\)并储存下来，这个\(O(logn)\)递归可以做到。
  于是复杂度降到了\(O(mlog^2n)\)

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cmath>
  #include<cstdlib>
  #include<cstring>
  #include<algorithm>
  #include<queue>
  #define ll long long
  #define re register
  #define il inline
  #define ls x<<1
  #define rs x<<1|1
  #define mid (l+r>>1)
  #define max(a,b) ((a>b)?a:b)
  #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
  #define fq(i,a,b) for(re int i=s;i>=b;i--)
  using namespace std;
  const int N=1e6+100;
  int n,m,p,a[N],ans,t[N<<2],mx[N<<2],mn[N<<2];
  il ll gi()
  {
    re ll x=0,t=1;
    re char ch=getchar();
    while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
    if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
  }
  il int Query(re int x,re int l,re int r,re int k)
  {
    if(l==r) return l+max(mx[x],k);
    re int res=-2e9;
    if(mx[rs]<k) return min(Query(ls,l,mid,k),mid+1+k);
    return min(mn[x],Query(rs,mid+1,r,k));
  }
  il void Build(re int x,re int l,re int r)
  {
    if(l==r) {t[x]=mx[x]=a[l]-l;mn[x]=a[l];return;}
    Build(ls,l,mid);Build(rs,mid+1,r);
    mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
    mn[x]=Query(ls,l,mid,mx[rs]);
  }
  il void Modify(re int x,re int l,re int r,re int p,re int k)
  {
    if(p==l&&p==r) {t[x]=mx[x]=k-l;mn[x]=k;return;}
    if(l==r) return;
    if(p<=mid) Modify(ls,l,mid,p,k);
    else Modify(rs,mid+1,r,p,k);
    mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
    mn[x]=Query(ls,l,mid,mx[rs]);
  }
  int main()
  {
    n=gi();m=gi();p=gi();
    fp(i,1,n) a[i]=a[i+n]=gi();
    Build(1,1,n+n);
    printf("%d\n",ans=mn[1]+n-1);
    fp(i,1,m)
  {
    re int x=gi()^p*ans,y=gi()^p*ans;
    a[x]=a[x+n]=y;
    Modify(1,1,n+n,x,y);Modify(1,1,n+n,x+n,y);
    printf("%d\n",ans=mn[1]+n-1);
  }
    return 0;
  }