[HNOI/AHOI2018]转盘

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https://zybuluo.com/ysner/note/1121042

题面

游戏规则复杂无法概述
(\(n\)为数据规模,\(m\)为修改数)

  • 对于\(10pts\) \(n\leq10,m\leq10\)
  • 对于\(20pts\) \(n\leq1000,m=0\)
  • 对于\(30pts\) \(n\leq100000,m=0\)
  • 对于\(40pts\) \(n\leq5000,m\leq5000\)
  • 对于\(100pts\) \(n\leq100000,m\leq100000\)

    解析

    10pts 算法

    报告,我会无脑暴搜!
    复杂度\(O(2^n*m)\)

    20pts 算法

    发现最优策略总可以化成只转一圈的形式?
    于是每次转圈时干等即可。
    复杂度\(O(n^2)\)

    30pts 算法

    我们需要把统计答案的过程归纳成一个式子。
    经过yy,发现答案为\(min_{1\leq i\leq n}(max_{0\leq j\leq n-1}(t[i+j]-j+n-1))\)
    \(i+j\)很难处理,弄掉一个
    \(min_{1\leq i\leq n}(max_{i\leq j\leq i+n-1}(t[j]-j+i+n-1))\)
    \(x_j=t[j]-j\)
    于是得式\(min_{1\leq i\leq n}(max_{i\leq j\leq i+n-1}(x_j+i+n-1))\)
    化简ing
    \(min_{1\leq i\leq n}(max_{i\leq j\leq i+n-1}x_j)+i+n-1\)
    于是线段树维护一下就可以做到\(O(nmlogn)\)

    40pts算法

    很明显复杂度中的那个\(n\)是性能瓶颈。
    仔细观察式子,发现\(i\leq j\)?可以玩\(CDQ\)了?
    式子可以化为
    \(min_{1\leq i\leq n}(max_{i\leq j\leq i+n-1}x_j+i)+n-1\)
    但既然连线段树都打出来了,没人打这档分吧??

    100pts 算法

    那么维护\(max\)时把\(min\)也顺便维护一下不就得了,反正\(j\)前面的结果都已经出来了。
    首先维护每段区间\(x_i\)的最大值,
    然后在\(push\)时,对于\(i\in[l,mid]\),找到最小的\(i+x_j\)并储存下来,这个\(O(logn)\)递归可以做到。
    于是复杂度降到了\(O(mlog^2n)\)

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #define ll long long
    #define re register
    #define il inline
    #define ls x<<1
    #define rs x<<1|1
    #define mid (l+r>>1)
    #define max(a,b) ((a>b)?a:b)
    #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
    #define fq(i,a,b) for(re int i=s;i>=b;i--)
    using namespace std;
    const int N=1e6+100;
    int n,m,p,a[N],ans,t[N<<2],mx[N<<2],mn[N<<2];
    il ll gi()
    {
      re ll x=0,t=1;
      re char ch=getchar();
      while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
      if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
      while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
      return x*t;
    }
    il int Query(re int x,re int l,re int r,re int k)
    {
      if(l==r) return l+max(mx[x],k);
      re int res=-2e9;
      if(mx[rs]<k) return min(Query(ls,l,mid,k),mid+1+k);
      return min(mn[x],Query(rs,mid+1,r,k));
    }
    il void Build(re int x,re int l,re int r)
    {
      if(l==r) {t[x]=mx[x]=a[l]-l;mn[x]=a[l];return;}
      Build(ls,l,mid);Build(rs,mid+1,r);
      mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
      mn[x]=Query(ls,l,mid,mx[rs]);
    }
    il void Modify(re int x,re int l,re int r,re int p,re int k)
    {
      if(p==l&&p==r) {t[x]=mx[x]=k-l;mn[x]=k;return;}
      if(l==r) return;
      if(p<=mid) Modify(ls,l,mid,p,k);
      else Modify(rs,mid+1,r,p,k);
      mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
      mn[x]=Query(ls,l,mid,mx[rs]);
    }
    int main()
    {
      n=gi();m=gi();p=gi();
      fp(i,1,n) a[i]=a[i+n]=gi();
      Build(1,1,n+n);
      printf("%d\n",ans=mn[1]+n-1);
      fp(i,1,m)
    {
      re int x=gi()^p*ans,y=gi()^p*ans;
      a[x]=a[x+n]=y;
      Modify(1,1,n+n,x,y);Modify(1,1,n+n,x+n,y);
      printf("%d\n",ans=mn[1]+n-1);
    }
      return 0;
    }

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