[SDOI2008][luogu2463] Sandy的卡片 [kmp]

Posted 2020-10-31 Orion545

题面

传送门

思路

这道题里面有三个主要问题：

1.由“数值相等”变成了“加上一个整数以后数值相等”（减去等价于加负数）

2.由“最多匹配多少位（从第一位开始）”变成了从“任意一位开始匹配”

3.由“单文本串”变成了“多文本串”，而且是文本串内部自己匹配

我们按照难度顺序（3-1-2）来依次解决他们

问题三：多文本串

这个问题是最简单的，因为每个串长度不超过100，最多1000个串

所以，我们搞一个串出来成为模式串，然后用它去匹配剩下的串，结果取min就行了

问题一：数值加上整数相等

这个问题中我们要贯彻一个思想：取不变量

考虑一个序列，当它的每一个元素都增加了一定值以后，什么还是不变的？

没错，相邻元素（或者说任意两个元素）的差值

所以，本题中，我们只要把原来的序列变成长度小了1，元素为原来序列相邻两位之差的新序列来跑匹配，最后把答案加一就好了

问题二：可以从每一位开始匹配

这个问题，在解决了问题三以后也能迎刃而解：数据范围实在是太！小！了！

我们完全可以枚举模式串的开始位置，求出next数组，然后对于剩下的串每一个匹配一下，还能腾出一半的运行时间，大声喊出：

“zcy吊打集训队！”

Code：

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1e9
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int a[1010][110],b[110];int N,n,m[1010],fail[110],ans=0,tans=inf,tmp;
int main(){
    N=read();int i,j,t1,t2,k,l;
    n=read();t1=read();for(i=0;i<n-1;i++) t2=read(),b[i]=t2-t1,t1=t2;
    b[n-1]=b[n]=b[n+1]=-inf;
    for(j=1;j<N;j++){
        m[j]=read();t1=read();
        for(i=0;i<m[j]-1;i++) t2=read(),a[j][i]=t2-t1,t1=t2;
        a[j][m[j]-1]=a[j][m[j]]=inf;
    }
    for(k=n-1;k>=1;k--){
        memset(fail,0,sizeof(fail));
        j=0;tans=inf;
        for(i=1;i<k;i++){
            while(j&&(b[i]!=b[j])) j=fail[j];
            j+=(b[i]==b[j]);fail[i+1]=j;
        }
        for(l=1;l<N;l++){
            j=0;tmp=0;
            for(i=0;i<m[l]-1;i++){
                while(j&&a[l][i]!=b[j]) j=fail[j];
                j+=(a[l][i]==b[j]);
                tmp=max(tmp,j);
                if(j==k) break;
            }
            tans=min(tans,tmp);
        }
        for(i=0;i<k-1;i++) b[i]=b[i+1];b[k]=-inf;
        ans=max(ans,tans);
    }
    printf("%d",ans+1);
}