GYM - 101147 A.The game of Osho

Posted 2020-10-31 Pneuis

题意：

　　一共有G个子游戏，一个子游戏有Bi, Ni两个数字。两名玩家开始玩游戏，每名玩家从N中减去B的任意幂次的数，直到不能操作判定为输。问谁最终能赢。

题解：

　　当Bi为奇数的时候，显然Bi的所有次幂都是奇数，那么答案只需要判断Ni的奇偶性即可。

　　那么我们只需讨论Bi为偶数的情况。

　　用到了二项展开的一个定理。(B+1-1)^x展开后只有两种形式，即k*(B+1)+1或k*(B+1)+B。所以问题就变成在Ni%(Bi+1)个石子中取1或B个石子。

　　Ni%(Bi+1)为B的时候有两种后续状态，0或B-1，所以sg值为2。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
int g;
int b, n;
int ans;
int main() {
    freopen("powers.in","r",stdin);
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        ans = 0;
        scanf("%d", &g);
        while(g--) {
            scanf("%d%d", &b, &n);
            if(b&1) ans ^= n&1;
            else {
                int tt = n%(b+1);
                if(tt==b) ans ^= 2;
                else ans ^= tt&1;
            }
        }
        if(ans) puts("1");
        else puts("2");
    }
}

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