BZOJ2594 [Wc2006]水管局长数据加强版LCT

Posted 2020-10-31 niiick

Description

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。
在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。
不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

Input

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。
以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。
以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

Output

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

Sample Input

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

Sample Output

2
3

【原题数据范围】

N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000

测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【加强版数据范围】

N ≤ 100000
M ≤ 1000000
Q ≤ 100000
任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。
********************************

题目分析：

由于这题对LCT来说删边十分麻烦
所以考虑离线加边操作

先离线读入所有询问
构造好最终情况下的最小生成树
然后开始倒叙处理询问并存入栈中

对于操作1
直接查询u到v路径上的最大边权并存入栈内

对于操作2
找到u到v路径上的最大边权
若该边权大于待加入边的边权，就替换掉

最后直接输出栈内答案

其实本体最麻烦的还是边的编号处理
具体再代码中解释
**********************************

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
 
int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<‘0‘||ss>‘9‘){if(ss==‘-‘)f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>=‘0‘&&ss<=‘9‘){x=x*10+ss-‘0‘;ss=getchar();}
    return f*x;
}
 
int n,m,r;
struct node{int u,v,dis,num,flip;}E[1000010];
struct node2{int k,u,v,num;}q[500010];
int fa[3000010],ch[3000010][2];
int val[3000010],maxn[3000010],lzy[3000010];
int st[3000010];
int ff[3000010];
int ans[500010],cnt;
 
void update(int x)
{
    maxn[x]=x;
    maxn[x]=val[maxn[ch[x][0]]]>val[maxn[x]] ?maxn[ch[x][0]]:maxn[x];
    maxn[x]=val[maxn[ch[x][1]]]>val[maxn[x]] ?maxn[ch[x][1]]:maxn[x];
}
 
void push(int x)
{
    if(!lzy[x]) return;
    swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    lzy[ch[x][0]]^=1; lzy[ch[x][1]]^=1;
    lzy[x]=0;
}
 
int isrt(int x)
{
    return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x; 
}
 
void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    int d=(ch[y][0]==x);
    if(!isrt(y))
    {
        if(ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
        else ch[z][1]=x;
    }
    fa[y]=x; fa[ch[x][d]]=y; fa[x]=z;
    ch[y][d^1]=ch[x][d]; ch[x][d]=y;
    update(y); update(x);
}
 
void splay(int x)
{
    int top=0; st[++top]=x;
    for(int i=x;!isrt(i);i=fa[i])
    st[++top]=fa[i];
    while(top) push(st[top--]);
     
    while(!isrt(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isrt(y))
        {
            if((ch[z][0]==y)^(ch[y][0]==x)) rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}
 
void access(int x)
{
    int t=0;
    while(x)
    {
        splay(x);
        ch[x][1]=t;
        update(x);
        t=x; x=fa[x];
    }
}
 
void mkrt(int x)
{
    access(x); splay(x);
    lzy[x]^=1;
}
 
 
void match(int x,int y)
{
    mkrt(x); fa[x]=y; 
}
 
void cut(int x,int y)
{
    mkrt(x);
    access(y); splay(y);
    fa[x]=ch[y][0]=0;
    update(y);
}
 
int get(int x,int y)
{
    mkrt(x);
    access(y); splay(y);
    return maxn[y];
}
 
bool cmp_dis(node a,node b){return a.dis<b.dis;}
bool cmp(node a,node b){return a.num<b.num;}
bool cmp_num(node a,node b)
{
    if(a.u==b.u) return a.v<b.v;
    return a.u<b.u;
}
 
int find_edge(int u,int v)//二分查找边的编号
{
    int ll=1,rr=m;
    while(ll<=rr)
    {
        int mid=ll+rr>>1;
        if(E[mid].u==u&&E[mid].v==v) return mid;
        if(E[mid].u<u||(E[mid].u==u&&E[mid].v<v)) ll=mid+1;
        else rr=mid-1;
    }
}
 
int find(int x)
{
    if(x==ff[x]) return x;
    else return ff[x]=find(ff[x]);
}
 
void kruskal()
{
    for(int i=1;i<=n;++i) ff[i]=i;
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(E[i].flip) continue;
        int fu=find(E[i].u),fv=find(E[i].v);
        if(fu==fv) continue;
        tot++; ff[fu]=fv;
        match(E[i].u,E[i].num+n); match(E[i].v,E[i].num+n);
        if(tot==n-1) return;
    }
}
 
void solve()
{
    for(int i=r;i>=1;--i)
    {
        if(q[i].k==1){ ans[++cnt]=val[get(q[i].u,q[i].v)]; continue;}
        int num=get(q[i].u,q[i].v);//找到最大的边权
        if(val[num]>val[q[i].num+n])
        {
            cut(E[num-n].u,num); cut(E[num-n].v,num);
            match(q[i].u,q[i].num+n); match(q[i].v,q[i].num+n);
        }
    }
    while(cnt) printf("%d\n",ans[cnt--]);
}
 
int main()
{
    n=read();m=read();r=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        E[i].u=read();E[i].v=read();E[i].dis=read();
        if(E[i].u>E[i].v) swap(E[i].u,E[i].v);//编号小的在前，方便二分查找
    }
     
    sort(E+1,E+1+m,cmp_dis);//先按权值排序
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        E[i].num=i;//设置编号
        val[i+n]=E[i].dis;
        maxn[i+n]=i+n;
    }
     
    sort(E+1,E+1+m,cmp_num);//按节点编号排序，方便二分查找边的编号
    for(int i=1;i<=r;++i)
    {
        q[i].k=read();q[i].u=read();q[i].v=read();//操作1直接储存
        if(q[i].k==2)
        {
            if(q[i].u>q[i].v) swap(q[i].u,q[i].v);
            int k=find_edge(q[i].u,q[i].v);//找到对应边的编号
            q[i].num=E[k].num;//记录对应操作编号 
            E[k].flip=1;//记录这条边不能连接
        }
    }
    sort(E+1,E+1+m,cmp);//按编号排序，防止sort的不稳定性(相当于回到第一次排序的状态)
    kruskal();
     
    solve();
    return 0;
}