题面
思路
首先，这题最好的一个地方，在于它给出的关于$next$的讲解实在是妙极......甚至可以说我的kmp是过了这道题以后才脱胎换骨的
然后是正文：
如何求$num$数组？
这道题的输入有1e6个字符，显然需要$O\\left(n\\right)$左右级别的算法来解
先看到$num$的定义：不互相重叠的公共前后缀个数
这说明什么？
说明$num$不同于$next$记录的是一个最大值，它记录的是一个和值
而这个和值，是可以推出来的
考虑一个前缀$i$的$next[i]$，它长这样：
其中，$next[i]$，$next[next[i]]$，$next[next[next[i]]]$......都是这个前缀串i的公共前后缀，而且只有它们是公共前后缀
那么，我们其实只要在求$next$的过程中，顺便把这个公共前后缀的数量递推一下，就得到了一个弱化版的$num$数组：可以重叠的公共前后缀数量，我们称之为$ans$
如何去除有重叠的？
还是看上面那张图
首先$next$数组有一个性质：$next[i] < i$
也就是说，一旦有一个递归了n层的next，比原前缀i的长度的一半要小，那么这个next的递推出的答案$ans$就是i的$num$了
一个问题
假如我们拿到的串是1e6个\'a\'，那么上面那个算法就会被卡成$O\\left(n^2\\right)$，道理的话大家可以想一想（每一次递归都只会把next[i]变小1）
那么我们需要做一个优化，来解决这个问题，而解决问题的核心就是：减少重复递归
减少重复递归......有没有想到什么？
没错，就是如同求$next$时一样的方法！
我们将递归用的变量$j$的值不更新，这样，求完了$i$的答案以后，$j$的位置一定在$\\frac i2$的左边，也就是它已经满足要求了
这时再递归求解，总时间效率是$O\\left(n\\right)$的
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll MOD=1e9+7;
int n,fail[1000010],ans[1000010];ll cnt;char a[1000010];
int main(){
int T,i,j;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",a);n=strlen(a);
memset(fail,0,sizeof(fail));
j=0;ans[0]=0;ans[1]=1;
for(i=1;i<n;i++){//求解next
while(j&&(a[i]!=a[j])) j=fail[j];
j+=(a[i]==a[j]);fail[i+1]=j;ans[i+1]=ans[j]+1;//递推记录ans
}
j=0;cnt=1;
for(i=1;i<n;i++){//求解num
while(j&&(a[i]!=a[j])) j=fail[j];
j+=(a[i]==a[j]);
while((j<<1)>(i+1)) j=fail[j];
cnt=(cnt*(ll)(ans[j]+1))%MOD;//记得+1
}
printf("%lld\\n",cnt);
}
}