算法学习 ：分而治之思想

Posted 2020-10-31 C_supreme

在刷LeetCode时遇到了一题可以用到分治思想的题目，刚好前段时间有看到过关于分治思想的讲解，但是不是很理解，这里再学习一次。

分而治之（divide and conquer，D&C）——一种著名的递归式问题解决方法。

使用分治解决问题的过程包括两个步骤：

1.找出基线条件，这种条件必须尽可能简单

2.不断将问题分解，或者说缩小规模，直到符合基线条件

编写涉及数组的递归函数时，基线条件通常是数组为空或只包含一个元素。

在实际做题时 只能选择相信这个分治思想是正确的，因为我在看到这种DC解法时 ，感觉是这种解法是计算不出正确结果的，然而事实是可以计算出的。

 

快速排序就是使用这种思想

对于快速排序，在基线条件中，我证明这种算法对空数组或包含一个

元素的数组管用。在归纳条件中，我证明如果快速排序对包含一个元素的数组管用，对包含两
个元素的数组也将管用；如果它对包含两个元素的数组管用，对包含三个元素的数组也将管用，
以此类推。因此，我可以说，快速排序对任何长度的数组都管用。这里不再深入讨论归纳证明，
但它很有趣，并与D&C协同发挥作用。